ملخص الكيمياء تانية ثانوي، الترم الأول بنية البلورات الفلزية

أهداف التعلم

1. تعريف البلورة والبلورة غير المتبلورة (الأمرفوس) وتوضيح الفرق بينهما.
2. شرح مفهوم الشبكة البلورية ووحدة الخلية وأهميته في تمثيل بنية المادة الصلبة.
3. حساب عدد الذرات داخل وحدة الخلية لكل من البنى الثلاثة (BCC, FCC, HCP).
4. استنتاج العلاقة بين نصف القطر الذري r وطول ضلع وحدة الخلية a لكل بنية.
5. حساب كفاءة التعبئة (Packing efficiency) للبلورات المعدنية باستخدام الصيغ الهندسية.
6. ربط بنية البلورة بخصائصها الفيزيائية (الكثافة، الموصلية الكهربائية والحرارية) وتطبيقاتها العملية.

---

المصطلحات والتعريفات الكيميائية

---

التفاعلات والمعادلات الكيميائية

علاقة نصف القطر الذري بطول ضلع وحدة الخلية

BCC:  r = (√3 ÷ 4) × a
FCC:  r = (√2 ÷ 4) × a
HCP:  لا توجد علاقة ثابتة في النص

حيث: r نصف القطر الذري، a طول ضلع وحدة الخلية.

حساب عدد الذرات في وحدة الخلية

BCC:  atoms per cell = (1/8 × 8) + 1 = 2
FCC:  atoms per cell = (1/8 × 8) + (1/2 × 6) = 4
HCP:  atoms per cell = 2

كفاءة التعبئة (Packing efficiency)

كفاءة التعبئة = (حجم الذرات في وحدة الخلية) ÷ (حجم وحدة الخلية)

باستخدام علاقة r–a للـ BCC و FCC نحصل على الصيغ العددية التالية (مستخلصة من النص):

• BCC: كفاءة التعبئة = (√3 ÷ 8) × π ≈ 0.68 → 68 %
• FCC: كفاءة التعبئة = (√2 ÷ 6) × π ≈ 0.74 → 74 %

كثافة البلورة (مثال للحديد)

كتلة وحدة الخلية = (عدد الذرات في الخلية × الكتلة المولية للعنصر) ÷ N_A
الكثافة = كتلة وحدة الخلية ÷ حجم وحدة الخلية

حيث: N_A ثابت أفوجادرو (≈ 6.022×10²³ mol⁻¹).

---

الخواص والتركيب (الموضوع الأول)

1. تأثير الترتيب ثلاثي الأبعاد على الخصائص:

   • البنية المنتظمة للذرات تُعطي البلورات المعدنية صلابة عالية، نقطة انصهار مرتفعة، وقدرة على توصيل الحرارة والكهرباء.
   • عدد التناسق الأكبر (12 في FCC و HCP) يعني كثافة تعبئة أعلى، وبالتالي كثافة مادة أكبر ومقاومة ميكانيكية أعلى.

2. العلاقة بين نصف القطر الذري وطول ضلع الخلية:

   • في BCC، نصف القطر يساوي (√3 ÷ 4) × a؛ وهذا يعني أن الذرات لا تلامس بعضها البعض مباشرة على أوجه الخلية، بل تتقابل عبر القطر القطري للجسم.
   • في FCC، نصف القطر يساوي (√2 ÷ 4) × a؛ هنا الذرات تلامس بعضها على أوجه الخلية، ما يرفع كفاءة التعبئة إلى 74 % مقارنة بـ 68 % في BCC.

3. أمثلة على العناصر:

   • الحديد (Fe) يتبع بنية BCC.
   • النحاس (Cu) يتبع بنية FCC.
   • التيتانيوم (Ti) يمكن أن يتبع بنية HCP.

---

التطبيقات والاستخدامات (الموضوع الثاني)

• الأسلاك والأجهزة الكهربائية: بنية FCC للنحاس تسمح بحرية تدفق الإلكترونات، ما يحقق موصلية كهربائية وحرارية عالية تُستَخدم في الأسلاك المنزلية، اللوحات المطبوعة (PCBs)، والحوسبة.
• الهياكل الإنشائية: الحديد ذو بنية BCC يُستَخدم في الجسور والهياكل التي تحتاج إلى صلابة ميكانيكية عالية.
• المواد الخفيفة والقوية: التيتانيوم (HCP) يُستَخدم في صناعة الطائرات والفضاء بفضل كثافته العالية ومقاومته للصدأ.

---

جدول مقارنة

---

مسائل محلولة

مسألة 1 – حساب كفاءة التعبئة للبلورة المكعبة مركزية الوجه (نحاس)

المعطيات: بنية FCC، علاقة r = (√2 ÷ 4) × a.

الحل:

1. حجم الذرة الواحدة (كُرة) = (4 ÷ 3) × π × r³.
2. عدد الذرات في وحدة الخلية = 4.
3. حجم الذرات في الخلية = 4 × (4 ÷ 3) × π × r³ = (16 ÷ 3) × π × r³.
4. استبدال r = (√2 ÷ 4) × a → r³ = (√2)³ ÷ 64 × a³ = (2√2 ÷ 64) × a³ = (√2 ÷ 32) × a³.
5. حجم الذرات = (16 ÷ 3) × π × (√2 ÷ 32) × a³ = (√2 ÷ 6) × π × a³.
6. حجم وحدة الخلية = a³.
7. كفاءة التعبئة = (√2 ÷ 6) × π ≈ 0.74 → 74 %.

مسألة 2 – حساب كثافة وحدة الخلية للحديد (BCC)

المعطيات:

• بنية BCC → عدد الذرات في الخلية = 2.
• الكتلة المولية للحديد = 56 g mol⁻¹.
• ثابت أفوجادرو = N_A.
• علاقة r = (√3 ÷ 4) × a (مُستخدمة لحساب حجم الذرات إذا لزم).

الحل:

1. كتلة وحدة الخلية = (2 × 56 g mol⁻¹) ÷ N_A = 112 g ÷ N_A.
2. حجم وحدة الخلية = a³ (وحدة السنتيمتر³).
3. الكثافة = كتلة وحدة الخلية ÷ حجم وحدة الخلية = (112 ÷ N_A) ÷ a³ = 112 ÷ (N_A × a³) g cm⁻³.

النتيجة: كثافة الحديد تُعطى بالصيغة ρ = 112 ÷ (N_A × a³) g cm⁻³. إذا عُرف a (مثلاً a = 2.86 Å = 2.86 × 10⁻⁸ cm) يمكن حساب قيمة عددية، لكن الصيغة العامة تكفي للامتحان.

---

تنبيهات الامتحان

1. عدم الخلط بين عدد الذرات في وحدة الخلية وعامل التعبئة: عدد الذرات هو عدد ثابت (2, 4, 2) بينما كفاءة التعبئة تعتمد على حجم الذرات مقارنة بحجم الخلية.
2. استخدام العلاقة الصحيحة بين r و a لكل بنية: لا تُستَبدل علاقة BCC بـ FCC أو العكس.
3. التمييز بين البلورة المتبلورة (crystalline) والبلورة غير المتبلورة (amorphous): الخصائص الميكانيكية والكهربائية تختلف جذريًا.
4. تذكر أن عدد التناسق لا يساوي عدد الذرات في الخلية: عدد التناسق يحدد عدد الجيران الأقرب، وهو 8 في BCC و12 في FCC وHCP.

---

قائمة المراجعة

• [ ] تعريف البلورة، الشبكة البلورية، وحدة الخلية.
• [ ] معرفة عدد الذرات في كل بنية (BCC, FCC, HCP).
• [ ] استنتاج علاقة r بـ a لكل بنية.
• [ ] حساب كفاءة التعبئة للـ BCC و FCC.
• [ ] معرفة أمثلة العناصر لكل بنية (Fe – BCC, Cu – FCC, Ti – HCP).
• [ ] ربط الكثافة بالكتلة المولية وعدد الذرات في الخلية.
• [ ] فهم تأثير عدد التناسق على الخصائص الميكانيكية.
• [ ] تمييز البلورات المتبلورة عن الأمرفوس.
• [ ] معرفة تطبيقات كل بنية في الحياة اليومية (الأسلاك، الهياكل، الطيران).
• [ ] القدرة على كتابة الصيغ باستخدام الرموز Unicode فقط.
• [ ] مراجعة خطوات حل مسائل التعبئة والكثافة خطوة بخطوة.
• [ ] التأكد من عدم خلط الصيغ بين البنى المختلفة.

---

جميع المعادلات دفعة واحدة

BCC:  r = (√3 ÷ 4) × a
FCC:  r = (√2 ÷ 4) × a
عدد الذرات في وحدة الخلية:
   BCC = (1 ÷ 8 × 8) + 1 = 2
   FCC = (1 ÷ 8 × 8) + (1 ÷ 2 × 6) = 4
   HCP = 2
كفاءة التعبئة:
   BCC = (√3 ÷ 8) × π ≈ 0.68 → 68 %
   FCC = (√2 ÷ 6) × π ≈ 0.74 → 74 %
كثافة الحديد (BCC):
   ρ = (2 × 56 g mol⁻¹) ÷ (N_A × a³) = 112 ÷ (N_A × a³) g cm⁻³

بالتوفيق في امتحاناتك!