ملخص البرمجة وعلوم الحاسب أولى ثانوي، الترم الأول المحاكاة

أهداف التعلم

1. فهم مفهوم النموذج وتحديد دوره في تمثيل الظواهر المستهدفة.
2. تمييز الأنواع المختلفة للنماذج (ثابت، ديناميكي، حتمي، احتمالي) وفقاً للخصائص وطريقة التعبير.
3. إتقان خطوات عملية النمذجة من تعريف الهدف إلى اختيار طريقة التمثيل.
4. استخدام برامج الجداول الإلكترونية لتطبيق محاكاة النماذج الرياضية والفيزيائية.
5. التفريق بين النماذج الحتمية والنماذج الاحتمالية في سياق المحاكاة وتحديد النموذج المناسب للمسألة.
6. إتقان أساليب الإشارة إلى الخلايا (إشارة نسبية ومطلقة) لضمان صحة الصيغ في الجداول.

---

المصطلحات والتعريفات

---

تصنيف النماذج وفق الخصائص وطريقة التعبير

النماذج تُصنّف من منظورين رئيسيين: الخصائص (ثابت/ديناميكي، حتمي/احتمالي) وطريقة التعبير (فيزيائي، تخطيطي، رياضي).

1. التصنيف حسب الخصائص

• النماذج الثابتة لا تتغير مع الزمن؛ تُستعمل لتوضيح علاقات ثابتة مثل علاقة نصف القطر بالحجم.
• النماذج الديناميكية تتغير بمرور الوقت؛ تُستعمل في محاكاة تدفق المياه أو تراكم الفوائد.
• النماذج الحتمية تعطي نتيجة واحدة مضمونة؛ مثال حساب رصيد حساب بنكي عندما تكون الفائدة ثابتة.
• النماذج الاحتمالية قد تُنتج عدة نتائج؛ مثال توقع الطقس أو نتيجة رمي النرد.

2. التصنيف حسب طريقة التعبير

3. خطوات النمذجة

1. تحديد الهدف بوضوح (ما الذي نريد نمذجته ولماذا).
2. تحديد العناصر والعلاقات بين مكوّنات النموذج.
3. اختيار طريقة التمثيل (فيزيائي، تخطيطي أو رياضي) التي تُناسب الهدف.

---

المحاكاة باستخدام برامج الجداول الإلكترونية

تُعد برامج الجداول (مثل Excel) أداة فعّالة لإنشاء نماذج ديناميكية ومحاكاة سلوك الأنظمة عبر صيغ رياضية وإشارات خلوية.

1. مثال محاكاة حجم الماء

العلاقة بين معدل تدفق الماء (Q باللتر/دقيقة) والوقت المنقضي (t بالدقائق) تُعطي حجم الماء (V) كالتالي:

$$V = Q \times t$$

• الخطوات:
  1. إدخال معدل التدفق في عمود B.
  2. إدخال الوقت في عمود A.
  3. كتابة الصيغة =B2*A2 في الخلية C2 ثم سحبها لتطبيقها على باقي الصفوف.
• نوع النموذج: ديناميكي وحتمي، لأن القيم تتغير بانتظام مع الوقت.

2. مثال محاكاة رصيد حساب بنكي مع فائدة مركبة

• الصيغ:
  • الفائدة لكل فترة: Interest = Principal × Rate
  • الرصيد في الفترة التالية: NextBalance = Principal + Interest

باستخدام جدول يحتوي على المبلغ الأصلي (P₀)، معدل الفائدة (r)، عدد السنوات (n)، يمكن حساب الرصيد بعد n سنوات عبر الصيغ أعلاه.

• الإشارة المطلقة تُستعمل لتثبيت الخلايا التي تحتوي على P₀ وr عند نسخ الصيغة إلى أسفل العمود. مثال: =$A$2*$B$2 لحساب الفائدة في كل صف.

3. مقارنة بين الإشارتين

---

تطبيقات وأمثلة محلولة

مثال 1 – محاكاة حجم الماء في حاوية

مثال 2 – محاكاة رصيد حساب بنكي لمدة 3 سنوات

• الصيغ المستخدمة:

  • الفائدة: =PreviousBalance*$B$2/100 (إشارة مطلقة لمعدل الفائدة).
  • الرصيد الجديد: =PreviousBalance+Interest.

• نوع النموذج: ديناميكي وحتمي؛ القيم تتغير بانتظام مع كل سنة.

---

تنبيهات الامتحان (أخطاء شائعة)

1. خلط النموذج الثابت مع النموذج الحتمي – الثابت يصف عدم تغير الزمن، بينما الحتمي يصف عدم وجود عشوائية في النتيجة.
2. استخدام إشارة نسبية بدلاً من مطلقة عند حساب الفائدة أو معدل ثابت، ما يؤدي إلى أخطاء في الصيغ عند نسخها.
3. إغفال تعريف هدف النمذجة؛ بدون هدف واضح يصعب اختيار النوع المناسب من النماذج.
4. تطبيق نموذج احتمالي على مسألة حتمية (مثل حساب رصيد بنكي) مما يسبب تعقيد غير ضروري وإجابات غير صحيحة.

---

قائمة المراجعة

• [ ] تعريف النموذج والتمييز بين النمذجة والنموذج.
• [ ] معرفة الفروق بين النماذج الثابتة والديناميكية.
• [ ] معرفة الفروق بين النماذج الحتمية والاحتمالية.
• [ ] تصنيف النماذج حسب طريقة التعبير (فيزيائي، تخطيطي، رياضي).
• [ ] استذكار خطوات النمذجة الثلاثة الأساسية.
• [ ] كتابة صيغ حجم الماء (V = Q × t) واستخدامها في جدول.
• [ ] كتابة صيغ الفائدة (Interest = Principal × Rate) والرصيد التالي.
• [ ] تمييز الإشارة النسبية عن الإشارة المطلقة في الجداول.
• [ ] تطبيق مثال محاكاة حجم الماء وتحديد نوع النموذج (ديناميكي، حتمي).
• [ ] تطبيق مثال محاكاة الرصيد البنكي وتحديد نوع النموذج (ديناميكي، حتمي).
• [ ] مراجعة أسئلة الاختيار المتعدد في القسم Warm Up للتأكد من الفهم.
• [ ] التأكد من كتابة جميع الصيغ باستخدام Unicode للمعادلات البسيطة وLaTeX للمعادلات المركبة إذا لزم الأمر.

بالتوفيق في امتحاناتك!