ملخص البرمجة وعلوم الحاسب أولى ثانوي، الترم الأول تحليل البيانات

أهداف التعلم

1. التمييز بين البيانات الكمية (Quantitative) والبيانات النوعية (Qualitative) وتحديد أمثلتها.
2. تعريف مقاييس القياس الأربعة (المستوى الفاصل، النسبة، الاسمي، والترتيبي) وتطبيقها على أنواع البيانات.
3. فهم الفرق بين الإحصاءات الوصفية (Descriptive Statistics) والإحصاءات الاستدلالية (Inferential Statistics).
4. حساب مقاييس النزعة المركزية (المتوسط، الوسيط، المنوال) واستخدام صيغ الجداول في برامج الجداول الحسابية.
5. إنشاء جداول التوزيع التكراري (Frequency Distribution) ورسم المخططات البيانية (Histogram) لتلخيص البيانات.
6. تطبيق اختبارات الفرضيات وفترات الثقة بصورة مبسطة عند الحاجة إلى استنتاجات حول المجتمع الإحصائي.

---

المصطلحات والتعريفات

---

أنواع البيانات ومقاييس القياس

تُقسم البيانات إلى نوعين رئيسيين:

1. البيانات الكمية: تُعبر بالأرقام وتُعطي معنى لحجم الأرقام. تنقسم إلى:

   • المستوى الفاصل: حيث تكون الفواصل ذات معنى (مثال: الوقت، درجة الحرارة، السنة).
   • المستوى النسبة: حيث تكون الفواصل والنسب ذات معنى (مثال: الطول، الوزن، العمر).

2. البيانات النوعية: تُستَخدم للتمييز بين الفئات أو الأنواع. تنقسم إلى:

   • المستوى الاسمي: لا يحمل سوى معنى تصنيفي (مثال: فصيلة الدم، اسم المحافظة، رقم الهاتف).
   • المستوى الترتيبي: يحمل معنى ترتيبًا دون فواصل (مثال: الدرجات في كشف الدرجات، ترتيب الاختبارات، مستوى الصف).

أمثلة تطبيقية على تصنيف البيانات

---

الإحصاءات الوصفية والاستدلالية

الإحصاءات الوصفية

تُعنى بتلخيص البيانات التاريخية لتوضيح خصائص العينة. تشمل:

• مقاييس النزعة المركزية: المتوسط، الوسيط، المنوال.
• مقاييس الانتشار: النطاق، التباين، الانحراف المعياري.

حساب مقاييس النزعة المركزية في الجداول الحسابية

• المتوسط: =AVERAGE(range)
• الوسيط: =MEDIAN(range)
• المنوال: =MODE(range)

الإحصاءات الاستدلالية

تُستخدم لاستنتاج خصائص المجتمع الإحصائي من عينة، وتشمل:

• اختبار الفرضيات (Hypothesis Testing)
• فترات الثقة (Confidence Intervals)

هذه الأدوات تساعد على اتخاذ قرارات مبنية على بيانات جزئية مع تقدير مستوى الثقة في النتائج.

---

إنشاء جداول التوزيع التكراري والرسم البياني

خطوات إنشاء جدول التوزيع التكراري

1. تحديد الفئة الأولية (مثال: 14 °C ≤ درجة الحرارة < 16 °C).
2. اختيار عرض الفئة (المدى الفصلي)؛ في المثال يُختار 2 °C.
3. حساب عدد القيم داخل كل فئة لتحديد التكرار.
4. تحديد قيمة الفئة المتوسطة (Class mark) بحساب متوسط الحدين.

مثال عملي

رسم المخطط العمودي (Histogram)

• يُرسم كل فئة على المحور الأفقي (X) بارتفاع يساوي التكرار على المحور الرأسي (Y).
• الأعمدة متجاورة لتوضيح توزيع القيم.

---

تطبيقات وأمثلة محلولة

مثال 1: حساب المتوسط، الوسيط، والمنوال لدرجات اختبار

البيانات (نقطة): 6, 7, 7, 6, 8, 5, 6, 7, 6, 6, 7, 8

1. المتوسط

$$\text{Mean} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{6+7+7+6+8+5+6+7+6+6+7+8}{12}=6.75$$

2. الوسيط

   • ترتيب القيم تصاعديًا: 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8
   • عدد القيم زوجي → الوسيط هو متوسط القيمتين الـ6 والـ7: $(6+7)/2 = 6.5$.

3. المنوال

   • القيمة الأكثر تكرارًا هي 6 (تظهر 5 مرات).

النتيجة: المتوسط = 6.75، الوسيط = 6.5، المنوال = 6.

مثال 2: إنشاء جدول توزيع تكراري للارتفاعات

البيانات (سم): 145, 148, 152, 155, 158, 160, 162, 165, 168, 170, 172, 175, 178, 180, 182

1. تحديد الفئة الأولية: 145 cm ≤ الارتفاع < 150 cm.
2. عرض الفئة: 5 cm.

3. الرسم البياني: يُرسم مخطط عمودي يوضح ارتفاع كل فئة وفق التكرار.

---

تنبيهات الامتحان (أخطاء شائعة)

1. خلط مقياس الفاصل مع مقياس النسبة: لا يجوز حساب النسب في مقياس فاصل (مثل درجة الحرارة).
2. استخدام المنوال في بيانات مستمرة غير مجمعة: المنوال غير معرف إذا لا توجد قيمة تتكرر.
3. إهمال ترتيب القيم عند حساب الوسيط: يجب ترتيب القيم تصاعديًا قبل استخراج الوسيط.
4. عدم توحيد عرض الفئة في جدول التوزيع: اختلاف عرض الفئات يؤدي إلى حسابات غير صحيحة للمدى الفصلي.

---

قائمة المراجعة

• [ ] تعريف البيانات الكمية والنوعية مع أمثلتها.
• [ ] تمييز المستويات الأربعة للقياس (فاصل، نسبة، اسمي، ترتيبي).
• [ ] معرفة الفرق بين الإحصاءات الوصفية والاستدلالية.
• [ ] حساب المتوسط باستخدام الصيغة $\frac{\sum x_i}{n}$.
• [ ] حساب الوسيط بعد ترتيب القيم وتحديد القيمة الوسطى أو متوسط القيمتين الوسطيتين.
• [ ] تحديد المنوال كالقيمة الأكثر تكرارًا.
• [ ] معرفة كيفية حساب النطاق، التباين، والانحراف المعياري.
• [ ] إنشاء جدول توزيع تكراري مع تحديد الفئة الأولية وعرض الفئة.
• [ ] حساب قيمة الفئة المتوسطة (Class mark) لكل فئة.
• [ ] رسم مخطط عمودي (Histogram) بناءً على جدول التوزيع.
• [ ] استخدام الدوال AVERAGE, MEDIAN, MODE في برامج الجداول الحسابية.
• [ ] مراجعة أمثلة الأسئلة السابقة لتطبيق المفاهيم على بيانات حقيقية.
• [ ] التأكد من اختيار مقياس القياس المناسب لكل نوع من البيانات في أسئلة الاختيار المتعدد.
• [ ] مراجعة الأخطاء الشائعة وتجنبها أثناء حل الأسئلة.

بالتوفيق في امتحاناتك!