ملخص تكنولوجيا المعلومات والاتصالات تالتة ثانوي النظم العددية: العشري والثنائي والسداسي عشر

أهداف التعلم

• التمييز بين الرقم (Digit) والعدد (Number).
• شرح النظام العشري والثنائي والسداسي عشر: الاسم والأساس والمكونات.
• التحويل بين النظم العددية الثلاثة.

الرقم والعدد

• الرقم (Digit): رمز واحد من الرموز الأساسية يحتل خانة واحدة (آحاد أو عشرات أو مئات...).
• العدد (Number): مقدار عددي يتكون من رقم واحد أو أكثر؛ فالعدد 26 من رقمين و264 من ثلاثة و1679 من أربعة.

لكل نظام عددي عملياته الحسابية الخاصة، وسنكتفي بالتحويل بين النظم تمهيدًا للمشروع.

أولًا: النظام العشري (Decimal)

• الاسم: عشري لأنه يتكون من عشرة رموز من 0 إلى 9.
• الأساس: 10. المكونات: 0 إلى 9 (تبدأ من 0 وتنتهي بالرقم السابق للأساس).
• لكل رقم رتبة تحدد قيمته؛ تُرقَّم الخانات من اليمين إلى اليسار بقوى الأساس: 10⁰ ثم 10¹ ثم 10² وهكذا (أي عدد مرفوع للأس صفر يساوي 1).
• مثال: العدد 256 = 2 × 10² + 5 × 10¹ + 6 × 10⁰ = 200 + 50 + 6 = 256. ويُكتب العدد بين قوسين وبجواره الأساس: (256)₁₀.

ثانيًا: النظام الثنائي (Binary)

يعتمد الكمبيوتر على فكرة أنه جهاز إلكتروني يعمل بمرور التيار الكهربي؛ فدوائره الإلكترونية إما متصلة (On) أو مفصولة (Off). لذلك يحول الكمبيوتر كل المدخلات (حروف، صور، أصوات، فيديو) إلى أرقام ثنائية، وتسمى لغة الآلة (Machine Language).

• الاسم: ثنائي لأنه يتكون من رمزين فقط: 0 و1 (مفتاح مصباح: 1 مضاء و0 مطفأ).
• الأساس: 2. المكونات: 0 و1.

مصطلحات:

• الخانة الثنائية (Bit): أصغر وحدة تعبر عن البيانات في الكمبيوتر، تأخذ قيمة 0 أو 1، وتُستخدم لعدد خانات العدد (العدد 1100 مكون من 4 bits).
• البايت (Byte): أصغر وحدة تخزين في الذاكرة، يخزن رمزًا واحدًا (حرفًا أو رقمًا أو علامة)، ويتكون من 8 bits.
• عدد الاحتمالات: N = 2ⁿ حيث n عدد الخانات. فخانتان تعطيان 2² = 4 احتمالات، وثلاث خانات 2³ = 8 احتمالات.

تحليل عدد ثنائي: (101)₂ = 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 4 + 0 + 1 = 5.

من الثنائي إلى العشري

نضرب قيمة كل Bit في قيمة رتبته (2⁰ ثم 2¹ ثم 2²...) من اليمين ونجمع النواتج.

من العشري إلى الثنائي

نقسم العدد على 2، ثم نقسم خارج القسمة على 2 وهكذا حتى يصبح الخارج صفرًا، ونكتب البواقي من اليمين إلى اليسار؛ أول باقٍ هو LSB (أقل خانة أهمية) وآخر باقٍ هو MSB (أكبر خانة أهمية).

• مثال: (17)₁₀: 17÷2 = 8 باقي 1، 8÷2 = 4 باقي 0، 4÷2 = 2 باقي 0، 2÷2 = 1 باقي 0، 1÷2 = 0 باقي 1 فالناتج (10001)₂.
• مثال: (12)₁₀ = (1100)₂.

ثالثًا: النظام السداسي عشر (Hexadecimal)

• الاسم: لأنه يتكون من 16 رمزًا: الأرقام 0 إلى 9 ثم الحروف A وB وC وD وE وF.
• الأساس: 16. وقيم الحروف: A=10، B=11، C=12، D=13، E=14، F=15.
• استخداماته: التعبير عن عناوين تخزين البيانات في الذاكرة، ونظام الألوان في بعض لغات البرمجة، وعناوين المكونات المادية المتصلة بالمنافذ، وعناوين كروت الشبكة.

من السداسي عشر إلى العشري

نضرب كل رقم في قيمة رتبته (16⁰ = 1، 16¹ = 16، 16² = 256...) ونجمع.

• مثال: (156)₁₆ = 1 × 256 + 5 × 16 + 6 × 1 = 256 + 80 + 6 = 342.
• مثال: (F9B)₁₆ = 15 × 256 + 9 × 16 + 11 = 3840 + 144 + 11 = 3995.

من العشري إلى السداسي عشر

نقسم على 16 بنفس طريقة الثنائي حتى يصبح الخارج صفرًا.

• مثال: (1327)₁₀: 1327÷16 = 82 باقي 15 (F)، 82÷16 = 5 باقي 2، 5÷16 = 0 باقي 5 فالناتج (52F)₁₆.
• مثال: (5201)₁₀ = (1451)₁₆.

من السداسي عشر إلى الثنائي

لأن 16 = 2⁴، فكل رقم سداسي عشر يناظر أربع خانات ثنائية (ويكمل بأصفار على اليسار إن كانت أقل). نحول كل رقم على حدة. جدول التحويل: 0=0000، 1=0001، 2=0010، 3=0011، 4=0100، 5=0101، 6=0110، 7=0111، 8=1000، 9=1001، A=1010، B=1011، C=1100، D=1101، E=1110، F=1111.

• مثال: (16C)₁₆ = 0001 0110 1100 = (101101100)₂.
• مثال: (A2D3)₁₆ = 1010 0010 1101 0011.

من الثنائي إلى السداسي عشر

نقسم العدد الثنائي من اليمين إلى مجموعات من 4 خانات (ونكمل الأخيرة بأصفار على اليسار) ونضع المكافئ لكل مجموعة.

• مثال: (101001101100)₂ = 1010 0110 1100 = (A6C)₁₆.
• مثال: (1001011010)₂ = 0010 0101 1010 = (25A)₁₆.

تنبيهات الامتحان

• عدد الاحتمالات N = 2ⁿ وليس n².
• البايت = 8 bits.
• أول باقٍ في القسمة هو LSB وآخر باقٍ هو MSB، والعدد يُكتب من MSB إلى LSB.
• في التحويل بين السداسي عشر والثنائي: رقم واحد = 4 خانات ثنائية.

قائمة المراجعة

• الرقم مقابل العدد.
• اسم وأساس ومكونات كل نظام.
• Bit وByte وN = 2ⁿ.
• طرق التحويل الست مع أمثلة.