الرياضيات - الفصل 2: الوحدة العاشرة : الكسور العشرية

# ملخص: الوحدة العاشرة : الكسور العشرية

> **المادة:** رياضيات | **الصف:** prim4

---

## أهداف التعلم
*   تعريف الكسور العشرية.
*   تحديد القيمة المكانية للكسور العشرية حتى الجزء من ألف.
*   تحديد قيمة الرقم حتى الجزء من ألف.
*   كتابة الكسور العشرية بالصيغة القياسية، الصيغة اللفظية، صيغة الوحدات، والصيغة الممتدة.
*   قراءة الكسور العشرية وكتابتها بصيغة كسور اعتيادية.
*   تكوين كسور عشرية وكسور اعتيادية متكافئة حتى الجزء من مائة.

## المفاهيم والتعريفات الرياضية
*   **الكسر العشري:** هو طريقة لتمثيل الأعداد التي هي أقل من واحد، باستخدام نظام العد العشري. يتميز الكسر العشري بوجود فاصلة عشرية تفصل بين الجزء الصحيح والجزء الكسري.
*   **القيمة المكانية:** هي القيمة التي يمثلها الرقم بناءً على موقعه في العدد. في الكسور العشرية، تشمل القيمة المكانية الأجزاء من عشرة، الأجزاء من مائة، الأجزاء من ألف، وهكذا.
*   **الصيغة القياسية:** هي الطريقة المعتادة لكتابة الأعداد، مثل 4.23.
*   **الصيغة اللفظية:** هي كتابة العدد بالكلمات، مثل "أربعة وثلاثة وعشرون جزءًا من مائة".
*   **صيغة الوحدات:** هي التعبير عن العدد باستخدام الوحدات والأجزاء العشرية، مثل "4 آحاد و 2 جزء من عشرة و 3 أجزاء من مائة".
*   **الصيغة الممتدة:** هي كتابة العدد كمجموع قيم أرقامه، مثل 4 + 0.2 + 0.03.
*   **الكسر الاعتيادي:** هو طريقة لتمثيل الأعداد باستخدام البسط والمقام، مثل $\frac{1}{2}$.
*   **الكسور المتكافئة:** هي الكسور التي تمثل نفس القيمة، على الرغم من اختلاف البسط والمقام، مثل $\frac{1}{2}$ و $\frac{5}{10}$.

## القوانين والنظريات والقواعد

### تحويل الكسر العشري إلى كسر اعتيادي
```
لتحويل كسر عشري إلى كسر اعتيادي، نكتب العدد بعد الفاصلة العشرية في البسط، ونضع في المقام 10 أو 100 أو 1000 حسب عدد الأرقام بعد الفاصلة.
```
**شرط التطبيق:** وجود كسر عشري.
**ملاحظة:** يمكن تبسيط الكسر الاعتيادي الناتج إلى أبسط صورة.

### تحويل الكسر الاعتيادي إلى كسر عشري
```
لتحويل كسر اعتيادي إلى كسر عشري، نقسم البسط على المقام.
```
**شرط التطبيق:** وجود كسر اعتيادي.
**ملاحظة:** قد يكون الناتج كسرًا عشريًا منتهيًا أو غير منتهي.

### الكسور العشرية المتكافئة
```
للحصول على كسر عشري مكافئ، نضرب أو نقسم البسط والمقام على نفس العدد.
```
**شرط التطبيق:** وجود كسر عشري.
**ملاحظة:** يجب أن يكون العدد الذي نضرب أو نقسم عليه غير الصفر.

## أمثلة محلولة

### مثال 1: تحويل كسر عشري إلى كسر اعتيادي
حوّل الكسر العشري 0.25 إلى كسر اعتيادي.
*   **الخطوة 1:** نكتب العدد بعد الفاصلة العشرية في البسط: 25
*   **الخطوة 2:** نضع في المقام 100 لأن هناك رقمين بعد الفاصلة: $\frac{25}{100}$
*   **الخطوة 3:** نبسط الكسر بقسمة البسط والمقام على 25: $\frac{25 ÷ 25}{100 ÷ 25} = \frac{1}{4}$
*   **الحل:** 0.25 = $\frac{1}{4}$

### مثال 2: تحويل كسر اعتيادي إلى كسر عشري
حوّل الكسر الاعتيادي $\frac{3}{4}$ إلى كسر عشري.
*   **الخطوة 1:** نقسم البسط على المقام: 3 ÷ 4 = 0.75
*   **الحل:** $\frac{3}{4}$ = 0.75

### مثال 3: إيجاد كسر عشري مكافئ
أوجد كسرًا عشريًا مكافئًا للكسر 0.5.
*   **الخطوة 1:** نكتب الكسر العشري في صورة كسر اعتيادي: 0.5 = $\frac{5}{10}$
*   **الخطوة 2:** نضرب البسط والمقام في نفس العدد، وليكن 10: $\frac{5 × 10}{10 × 10} = \frac{50}{100}$
*   **الخطوة 3:** نحول الكسر الاعتيادي إلى كسر عشري: $\frac{50}{100}$ = 0.50
*   **الحل:** 0.5 = 0.50

## أخطاء شائعة وحالات خاصة
*   **الخطأ:** عدم الانتباه إلى عدد الأرقام بعد الفاصلة العشرية عند تحويل الكسر العشري إلى كسر اعتيادي.
*   **الخطأ:** عدم تبسيط الكسر الاعتيادي إلى أبسط صورة.
*   **الخطأ:** القسمة الخاطئة عند تحويل الكسر الاعتيادي إلى كسر عشري.
*   **الحالة الخاصة:** عند تحويل كسر اعتيادي إلى كسر عشري، قد يكون الناتج كسرًا عشريًا دوريًا (غير منتهي). في هذه الحالة، يمكن تقريب الكسر العشري إلى أقرب منزلة عشرية مطلوبة.

## قائمة المراجعة
1.  هل تعرف ما هو الكسر العشري؟
2.  هل تستطيع تحديد القيمة المكانية للأرقام في الكسر العشري؟
3.  هل تستطيع كتابة الكسور العشرية بالصيغة القياسية؟
4.  هل تستطيع كتابة الكسور العشرية بالصيغة اللفظية؟
5.  هل تستطيع كتابة الكسور العشرية بصيغة الوحدات؟
6.  هل تستطيع كتابة الكسور العشرية بالصيغة الممتدة؟
7.  هل تستطيع تحويل الكسر العشري إلى كسر اعتيادي؟
8.  هل تستطيع تبسيط الكسر الاعتيادي إلى أبسط صورة؟
9.  هل تستطيع تحويل الكسر الاعتيادي إلى كسر عشري؟
10. هل تستطيع إيجاد كسور عشرية متكافئة؟
11. هل تفهم العلاقة بين الكسور العشرية والكسور الاعتيادية؟
12. هل تستطيع حل مسائل تتضمن الكسور العشرية والكسور الاعتيادية؟
13. هل تعرف متى يكون الصفر مهمًا في الكسر العشري ومتى لا يكون؟
14. هل تستطيع التعبير عن النماذج العشرية بصيغ مختلفة؟

## جميع القوانين دفعة واحدة
```
لتحويل كسر عشري إلى كسر اعتيادي: نكتب العدد بعد الفاصلة في البسط، ونضع في المقام 10 أو 100 أو 1000.
لتحويل كسر اعتيادي إلى كسر عشري: نقسم البسط على المقام.
للحصول على كسر عشري مكافئ: نضرب أو نقسم البسط والمقام على نفس العدد.
```

> بالتوفيق في امتحاناتك!

أهداف الدرس الأساسية

1

تعريف الكسور العشرية والأجزاء من عشرة

أن يتعرف الطالب على مفهوم الكسر العشري كجزء من الكل، ويمثله باستخدام النماذج وخط الأعداد.

2

استكشاف الأجزاء من مائة

أن يقرأ الطالب ويكتب الكسور العشرية حتى الجزء من مائة ويمثلها بتظليل شبكة الأجزاء من مائة.

3

القيمة المكانية للكسور العشرية

أن يحدد الطالب القيمة المكانية وقيمة الرقم للكسور العشرية حتى الجزء من مائة.

4

التكافؤ بين الأجزاء من عشرة والأجزاء من مائة

أن يدرك الطالب أن الأجزاء من عشرة يمكن التعبير عنها كأجزاء من مائة (مثل 0.3 = 0.30) ويثبت ذلك بالنماذج.

5

الصيغ القياسية واللفظية للكسور العشرية

أن يكتب الطالب الكسور العشرية بالصيغة القياسية (بالأرقام) والصيغة اللفظية (بالكلمات) ويحول بينهما.

6

الصيغ الممتدة وصيغة الوحدات للكسور العشرية

أن يحلل الطالب الكسر العشري ويكتبه بالصيغة الممتدة (مجموع قيم الأرقام) وصيغة الوحدات.

7

تحديد الكسور الاعتيادية المتكافئة

أن يراجع الطالب الكسور الاعتيادية المتكافئة ويحدد المعادلات الصحيحة التي تعبر عن التكافؤ.

8

تحويل الكسور الاعتيادية إلى كسور عشرية

أن يحول الطالب الكسور الاعتيادية (ذات المقامات 10 أو 100) إلى كسور عشرية مكافئة.

9

تحويل الكسور العشرية إلى كسور اعتيادية

أن يكتب الطالب الكسور العشرية في صورة كسور اعتيادية مكافئة (بسط ومقام).

10

مقارنة الكسور العشرية

أن يقارن الطالب بين كسرين عشريين حتى وإن اختلف عدد الأرقام العشرية (مثل مقارنة الأجزاء من عشرة بالأجزاء من مائة).

الشرح المرئي (Slides)

6 لوحة تعليمية

لوحة شرح: الوحدة العاشرة : الكسور العشرية - 1

LO-1

الوحدة العاشرة : الكسور العشرية