الصف الثالث الثانوي الفصل 3

الوحدة التاسعة : ضرب الكسور الاعتيادية وقسمتها

الرياضيات

وقت القراءة المقدر: ١٥ دقيقة

# ملخص: الوحدة التاسعة : ضرب الكسور الاعتيادية وقسمتها

> **المادة:** رياضيات | **الصف:** prim5

---

## أهداف التعلم
1. أن أستطيع أن أضرب كسرًا اعتياديًا أو عددًا كسريًا في عدد صحيح.
2. أن أستطيع أن أستخدم النماذج لتمثيل عملية ضرب كسر اعتيادي في كسر اعتيادي.
3. أن أستطيع أن أضرب كسرًا اعتياديًا في كسر اعتيادي.
4. أن أستطيع أن أضع الكسور الاعتيادية في أبسط صورة.
5. أن أستطيع أن أضرب كسرًا اعتياديًا في عدد كسري.
6. أن أستطيع أن أضرب الأعداد الكسرية باستخدام كسور غير فعلية.
7. أن أستطيع أن أحل مسائل كلامية على ضرب الكسور الاعتيادية والأعداد الكسرية.

## المفاهيم والتعريفات الرياضية
* **الكسر الاعتيادي:** هو الكسر الذي يكون فيه البسط أصغر من المقام.
* **العدد الكسري:** هو العدد الذي يتكون من عدد صحيح وكسر اعتيادي.
* **الكسر غير الفعلي:** هو الكسر الذي يكون فيه البسط أكبر من أو يساوي المقام.
* **أبسط صورة للكسر:** هي الصورة التي يكون فيها البسط والمقام أصغر ما يمكن ولا يوجد بينهما عوامل مشتركة.

## القوانين والنظريات والقواعد

### ضرب كسر اعتيادي في عدد صحيح
لضرب كسر اعتيادي في عدد صحيح، نضرب البسط في العدد الصحيح ونترك المقام كما هو.
```
(أ/ب) × جـ = (أ × جـ) / ب
```
**شرط التطبيق:** أن يكون أ، ب، جـ أعداد صحيحة، ب ≠ 0.
**ملاحظة:** يمكن تبسيط الناتج إلى أبسط صورة.

### ضرب كسر اعتيادي في كسر اعتيادي
لضرب كسر اعتيادي في كسر اعتيادي، نضرب البسط في البسط والمقام في المقام.
```
(أ/ب) × (جـ/د) = (أ × جـ) / (ب × د)
```
**شرط التطبيق:** أن يكون أ، ب، جـ، د أعداد صحيحة، ب ≠ 0، د ≠ 0.
**ملاحظة:** يمكن تبسيط الناتج إلى أبسط صورة.

### ضرب عدد كسري في كسر اعتيادي
لضرب عدد كسري في كسر اعتيادي، نحول العدد الكسري إلى كسر غير فعلي ثم نضرب الكسور.
```
(أ ب/جـ) × (د/هـ) = ((أ × جـ + ب)/جـ) × (د/هـ)
```
**شرط التطبيق:** أن يكون أ، ب، جـ، د، هـ أعداد صحيحة، جـ ≠ 0، هـ ≠ 0.
**ملاحظة:** يمكن تبسيط الناتج إلى أبسط صورة.

### ضرب عدد كسري في عدد كسري
لضرب عدد كسري في عدد كسري، نحول كلا العددين الكسريين إلى كسور غير فعلية ثم نضرب الكسور.
```
(أ ب/جـ) × (د هـ/و) = ((أ × جـ + ب)/جـ) × ((د × و + هـ)/و)
```
**شرط التطبيق:** أن يكون أ، ب، جـ، د، هـ، و أعداد صحيحة، جـ ≠ 0، و ≠ 0.
**ملاحظة:** يمكن تبسيط الناتج إلى أبسط صورة.

## أمثلة محلولة

### مثال 1: ضرب كسر في عدد صحيح (سهل)
أوجد ناتج: (2/5) × 3
الحل:
(2/5) × 3 = (2 × 3) / 5 = 6/5
6/5 = 1 1/5 (في أبسط صورة)

### مثال 2: ضرب كسر في كسر (متوسط)
أوجد ناتج: (1/3) × (2/7)
الحل:
(1/3) × (2/7) = (1 × 2) / (3 × 7) = 2/21
الكسر 2/21 في أبسط صورة.

### مثال 3: ضرب عدد كسري في كسر (صعب)
أوجد ناتج: (2 1/4) × (1/3)
الحل:
أولاً، نحول العدد الكسري إلى كسر غير فعلي: 2 1/4 = (2 × 4 + 1) / 4 = 9/4
ثم نضرب: (9/4) × (1/3) = (9 × 1) / (4 × 3) = 9/12
ثم نبسط: 9/12 = 3/4 (في أبسط صورة)

## أخطاء شائعة وحالات خاصة
* **الخطأ:** عدم تحويل العدد الكسري إلى كسر غير فعلي قبل الضرب.
* **الخطأ:** عدم تبسيط الناتج إلى أبسط صورة.
* **الخطأ:** جمع البسط مع البسط والمقام مع المقام عند الضرب.
* **الحالة الخاصة:** عند ضرب كسر في مقلوبه، يكون الناتج 1. مثال: (2/3) × (3/2) = 1

## قائمة المراجعة
1. هل فهمت مفهوم الكسر الاعتيادي والعدد الكسري والكسر غير الفعلي؟
2. هل تعرف كيف تحول العدد الكسري إلى كسر غير فعلي؟
3. هل تعرف كيف تضرب كسرًا اعتياديًا في عدد صحيح؟
4. هل تعرف كيف تضرب كسرًا اعتياديًا في كسر اعتيادي؟
5. هل تعرف كيف تضرب عددًا كسريًا في كسر اعتيادي؟
6. هل تعرف كيف تضرب عددًا كسريًا في عدد كسري؟
7. هل تعرف كيف تبسط الكسر إلى أبسط صورة؟
8. هل تستطيع حل مسائل كلامية تتضمن ضرب الكسور؟
9. هل تتذكر أن تضع الناتج في أبسط صورة؟
10. هل تتذكر تحويل الأعداد الكسرية إلى كسور غير فعلية قبل الضرب؟
11. هل تتذكر ضرب البسط في البسط والمقام في المقام؟
12. هل تستطيع استخدام النماذج لتمثيل عملية ضرب الكسور؟
13. هل تعرف متى يكون الناتج 1 عند ضرب الكسور؟

## جميع القوانين دفعة واحدة
```
(أ/ب) × جـ = (أ × جـ) / ب
(أ/ب) × (جـ/د) = (أ × جـ) / (ب × د)
(أ ب/جـ) × (د/هـ) = ((أ × جـ + ب)/جـ) × (د/هـ)
(أ ب/جـ) × (د هـ/و) = ((أ × جـ + ب)/جـ) × ((د × و + هـ)/و)
```

> بالتوفيق في امتحاناتك!

أهداف الدرس الأساسية

استنتاج أنماط ضرب الكسور من الجداول

أن يكتشف الطالب قاعدة الضرب ويكمل جداول المدخلات والمخرجات التي تتضمن كسوراً اعتيادية.

ضرب كسر اعتيادي في عدد صحيح

أن يجد الطالب حاصل ضرب كسر اعتيادي في عدد صحيح باستخدام استراتيجيات كالجمع المتكرر أو خط الأعداد.

ضرب عدد كسري في عدد صحيح

أن يضرب الطالب عدداً كسرياً في عدد صحيح مع التعبير عن الناتج في أبسط صورة.

استخدام النماذج لضرب كسرين اعتياديين

أن يستخدم الطالب النماذج البصرية (الشبكات والخطوط المتقاطعة) لتمثيل وإيجاد حاصل ضرب كسرين اعتياديين.

ضرب كسر اعتيادي في كسر اعتيادي

أن يجد الطالب حاصل ضرب كسرين اعتياديين باستخدام خوارزمية الضرب المباشرة (بسط×بسط ومقام×مقام).

تبسيط نواتج ضرب الكسور

أن يضع الطالب نواتج عمليات ضرب الكسور الاعتيادية والأعداد الكسرية في أبسط صورة ممكنة.

ضرب كسر اعتيادي في عدد كسري باستخدام التوزيع

أن يضرب الطالب كسراً اعتيادياً في عدد كسري من خلال تطبيق خاصية التوزيع في عملية الضرب.

اكتشاف وتصحيح الأخطاء في ضرب الكسور

أن يحلل الطالب خطوات حل مسألة ضرب كسر في عدد كسري، ويكتشف الخطأ الرياضي ويقوم بتصحيحه.

حل مسائل كلامية على ضرب الكسور

أن يقرأ الطالب مسائل حياتية (مثل تقسيم الحدائق أو الزراعة) ويترجمها إلى عمليات ضرب كسور ويحلها.

كمّل مذاكرة مع الزتونة

حمّل التطبيق دلوقتي واسأل المدرس الذكي عن أي نقطة مش فاهمها في الدرس ده. هيشرحلك المنهج كله بصوتك!

تحميل مجاني للأندرويد