الصف الثاني الثانوي الفصل 2

المتتابعة الحسابية و المتسلسلات الحسابية

الرياضيات العامة

وقت القراءة المقدر: ١٥ دقيقة

# ملخص: المتتابعة الحسابية و المتسلسلات الحسابية

> **المادة:** 52452 | **الصف:** الصف الثاني الثانوي | **الفصل:** الفصل الثاني

---

## أهداف التعلم
1. تعريف المتتابعة الحسابية وخصائصها.
2. فهم كيفية تمثيل المتتابعة الحسابية وحدودها.
3. معرفة كيفية إيجاد الحد النوني للمتتابعة الحسابية.
4. تعلم كيفية إدخال أوساط حسابية بين عددين.
5. فهم كيفية استخدام الآلة الحاسبة العلمية في تحليل المتتابعات.
6. القدرة على حل مسائل المتتابعة الحسابية باستخدام المعادلات الخطية.

## المصطلحات والتعريفات
- **المتتابعة الحسابية (Arithmetic Sequence):** هي متتابعة يكون فيها الفرق بين كل حد والحد السابق له مباشرة يساوي مقدارًا ثابتًا يسمى **أساس المتتابعة** (Common Difference)، ويرمز له عادة بالرمز $d$.
- **الحد النوني (nth Term):** الحد الذي يقع في المرتبة $n$ في المتتابعة.
- **الأساس (Common Difference):** الفرق الثابت بين أي حد والحد السابق له في المتتابعة الحسابية.
- **الرتبة (Order of the term):** موقع الحد في المتتابعة.
- **الوسط الحسابي (Arithmetic Mean):** القيمة التي تقع بين عددين لتكون متتابعة حسابية.

## المتتابعة الحسابية
المتتابعة الحسابية هي متتابعة يكون فيها الفرق بين كل حد والحد السابق له مباشرة يساوي مقدارًا ثابتًا يسمى **أساس المتتابعة**. يمكن تمثيل المتتابعة الحسابية باستخدام قانون الحد النوني: $T_n = T_1 + (n-1)d$, حيث $T_n$ هو الحد النوني، $T_1$ هو الحد الأول، $n$ هو رتبة الحد، و$d$ هو الأساس.

### أمثلة على المتتابعة الحسابية
- المتتابعة $(1, 3, 5, 7, ...)$ هي متتابعة حسابية لأن الفرق بين كل حد والحد السابق له يساوي $2$.
- المتتابعة $(2, 5, 8, 11, ...)$ هي متتابعة حسابية لأن الفرق بين كل حد والحد السابق له يساوي $3$.

## تطبيقات وأمثلة محلولة
### مثال أول: إيجاد ترتيب حد معين في المتتابعة
إذا كان لدينا متتابعة حسابية، حيث الحد الأول يساوي $13$، والفرق المشترك يساوي $3$، ونريد إيجاد ترتيب الحد الذي قيمته $100$.

**الحل:**
نستخدم قانون الحد النوني: $a_n = a_1 + (n-1)d$
$100 = 13 + (n-1)3$
$100 - 13 = (n-1)3$
$87 = (n-1)3$
$\frac{87}{3} = n-1$
$29 = n-1$
$n = 30$

إذن، الحد الذي قيمته $100$ هو الحد رقم $30$ في المتتابعة.

### مثال ثاني: إيجاد عدد حدود المتتابعة والحد من النهاية
**المسألة:** أوجد عدد حدود المتتابعة الحسابية: $(7, 9, 11, ..., 65)$، ثم أوجد قيمة الحد العاشر من النهاية.

**الحل:**
نستخدم قانون الحد النوني: $a_n = a_1 + (n-1)d$
$65 = 7 + (n-1)2$
$65 - 7 = (n-1)2$
$58 = (n-1)2$
$\frac{58}{2} = n-1$
$29 = n-1$
$n = 30$

عدد حدود المتتابعة هو $30$.

## تنبيهات الامتحان
1. يجب التأكد من فهم قانون الحد النوني للمتتابعة الحسابية جيدًا.
2. يجب الانتباه إلى الفرق بين المتتابعة الحسابية والمتتابعة الهندسية.
3. يجب التأكد من استخدام الآلة الحاسبة العلمية بشكل صحيح في حل المسائل.
4. يجب الانتباه إلى الأخطاء الشائعة في حل المعادلات الخطية.

## قائمة المراجعة
1. تعريف المتتابعة الحسابية.
2. قانون الحد النوني للمتتابعة الحسابية.
3. كيفية إيجاد ترتيب حد معين في المتتابعة.
4. كيفية إيجاد عدد حدود المتتابعة.
5. كيفية إيجاد الحد العاشر من النهاية.
6. استخدام الآلة الحاسبة العلمية في حل المسائل.
7. حل المعادلات الخطية.
8. فهم الفرق بين المتتابعة الحسابية والمتتابعة الهندسية.
9. الانتباه إلى الأخطاء الشائعة في حل المسائل.
10. التأكد من فهم المصطلحات والتعريفات جيدًا.
11. التأكد من فهم تطبيقات وأمثلة محلولة جيدًا.
12. التأكد من الانتباه إلى تنبيهات الامتحان.

> بالتوفيق في امتحاناتك!

أهداف الدرس الأساسية

تمييز المتتابعة الحسابية

التعرف على خصائص المتتابعة الحسابية وتحديدها من بين المتتابعات الأخرى.

إيجاد أساس المتتابعة الحسابية

حساب الفرق الثابت (الأساس) بين حدود المتتابعة الحسابية.

كتابة قاعدة المتتابعة الحسابية

تكوين قاعدة عامة (صيغة) لإيجاد أي حد في المتتابعة الحسابية.

إيجاد الحد النوني للمتتابعة

تطبيق القاعدة لإيجاد قيمة حد معين في المتتابعة الحسابية.

تمثيل المتتابعة الحسابية بيانيًا

رسم المتتابعة الحسابية على نظام إحداثيات.

حساب الوسط الحسابي

إيجاد قيمة الوسط الحسابي لعددين أو إدخال أوساط حسابية.

تحديد المتسلسلة الحسابية

التعرف على المتسلسلة الحسابية كعملية جمع حدود متتابعة حسابية.

حساب مجموع حدود المتسلسلة

استخدام صيغ حساب مجموع عدد معين من حدود المتسلسلة الحسابية.

إيجاد عدد الحدود في متسلسلة

تحديد عدد الحدود اللازمة للحصول على مجموع معين للمتسلسلة.

تكوين المتتابعة الحسابية

إيجاد حدود المتتابعة الحسابية بمعرفة بعض المعلومات مثل مجموع الحدود وأحد الحدود.

حل مسائل تطبيقية على المتتابعات

تطبيق المفاهيم لحل مسائل حياتية تتضمن متتابعات حسابية.

استخدام الآلة الحاسبة في المتتابعات

استخدام الآلة الحاسبة لحساب قيم المتتابعات والمتسلسلات.

كمّل مذاكرة مع الزتونة

حمّل التطبيق دلوقتي واسأل المدرس الذكي عن أي نقطة مش فاهمها في الدرس ده. هيشرحلك المنهج كله بصوتك!

تحميل مجاني للأندرويد