الرياضيات العامة - الفصل 1: الوحدة الاولى : الدوال الحقيقية و اطراد الدوال

# ملخص:  الوحدة الاولى : الدوال الحقيقية و اطراد الدوال

> **المادة:** 52452 | **الصف:** الصف الثاني الثانوي | **الفصل:** الفصل الأول

## أهداف التعلم
1. تعريف الدالة الحقيقية وخصائصها.
2. تحديد مجال الدوال الحقيقية والمجال المقابل والمدى لها.
3. استنتاج اطراد الدوال الحقيقية (تزايد الدوال - تناقص الدوال - ثبوت الدوال).
4. تحديد نوع الدوال الحقيقية من حيث كونها زوجية أو فردية.
5. تعريف الدوال كثيرات الحدود ودوال القيمة المطلقة.
6. رسم منحنيات الدوال الحقيقية وتحليل خواصها.

## المصطلحات والتعريفات
- **الدالة (Function):** علاقة تربط كل عنصر من مجموعة (المجال) بعنصر واحد فقط من مجموعة أخرى (المدى).
- **المدى الداخلي (Domain):** مجموعة القيم المدخلة.
- **المدى الخارجي (Co-domain):** مجموعة القيم المحتملة.
- **المدى (Range):** مجموعة الصور الحقيقية للعناصر في المدى الداخلي.
- **الدالة الزوجية (Even Function):** $f(-x) = f(x)$.
- **الدالة الفردية (Odd Function):** $f(-x) = -f(x)$.
- **الدالة الثابتة (Constant Function):** $f(x) = c$.
- **الدالة متعددة الحدود (Polynomial Function):** $f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_0$.
- **الدالة الكسرية (Rational Function):** $f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}$.

## الدوال الحقيقية
الدوال الحقيقية هي علاقة رياضية تربط بين عنصرين من مجموعتين، حيث يكون لكل عنصر في المجموعة الأولى (المدى الداخلي) صورة واحدة فقط في المجموعة الثانية (المدى الخارجي). يتم تمثيل الدالة عادة بالرمز $f$.

### أنواع الدوال الحقيقية
- **الدالة الزوجية:** متطابقة مع صورتها بعد انعكاسها حول المحور الرأسي.
- **الدالة الفردية:** متطابقة مع صورتها بعد تدويرها 180 درجة حول الأصل.
- **الدالة الثابتة:** تعطي نفس القيمة لكل مدخل.
- **الدالة متعددة الحدود:** مجموع حدود متعددة الحدود.

### خواص الدوال الحقيقية
- **الاطراد:** يمكن أن تكون الدوال متزايدة، متناقصة، أو ثابتة.
- **التماثل:** يمكن أن تكون الدوال زوجية أو فردية.

## التحويلات الهندسية
التحويلات الهندسية هي تغييرات في شكل أو موضع الدالة الأصلية، مثل الإزاحة، التمدد، والانعكاس.

### أنواع التحويلات
- **النقل:** النقل عموديًا أو أفقيًا.
- **الانعكاس:** الانعكاس حول المحور الأفقي أو المحور الرأسي.
- **التمديد/التكبير:** التكبير العمودي أو التكبير الأفقي.

### تأثير التحويلات على الدوال
- **تأثير النقل:** يغير موضع الدالة دون تغيير شكلها.
- **تأثير الانعكاس:** يغير شكل الدالة دون تغيير موضعها.
- **تأثير التمدد/التكبير:** يغير حجم الدالة دون تغيير شكلها أو موضعها.

## تطبيقات وأمثلة محلولة
### مثال 1: رسم دالة تربيعية
- **الخطوة 1:** تحديد الدالة $f(x) = x^2$.
- **الخطوة 2:** رسم الدالة على المستوى الإحداثي.
- **الخطوة 3:** تحليل خواص الدالة (الاطراد، التماثل).

### مثال 2: حل معادلة خطية
- **الخطوة 1:** تحديد المعادلة $2x + 3 = 5$.
- **الخطوة 2:** حل المعادلة باستخدام العمليات الجبرية.
- **الخطوة 3:** تحديد الحل ($x = 1$).

## تنبيهات الامتحان
1. تأكد من فهمك لتعريف الدالة الحقيقية وخصائصها.
2. لا تنسى تحديد مجال الدوال الحقيقية والمجال المقابل والمدى لها.
3. استخدم التحويلات الهندسية بشكل صحيح لتحليل الدوال.
4. تحقق من فهمك لخواص الدوال الحقيقية (الاطراد، التماثل).

## قائمة المراجعة
1. تعريف الدالة الحقيقية.
2. مجال الدوال الحقيقية والمجال المقابل والمدى.
3. اطراد الدوال الحقيقية.
4. تماثل الدوال الحقيقية.
5. الدوال الزوجية والفردية.
6. الدوال الثابتة والمتعددة الحدود.
7. التحويلات الهندسية.
8. تأثير التحويلات على الدوال.
9. رسم منحنيات الدوال الحقيقية.
10. تحليل خواص الدوال الحقيقية.
11. حل معادلات خطية.
12. استخدام الدوال الحقيقية في حل مشاكل رياضية وحياتية.

> بالتوفيق في امتحاناتك!

أهداف الدرس الأساسية

1

مفهوم الدالة الحقيقية

فهم تعريف الدالة الحقيقية وأن مجالها ومجالها المقابل مجموعة جزئية من الأعداد الحقيقية.

2

اختبار الخط الرأسي

تطبيق اختبار الخط الرأسي لتحديد ما إذا كانت العلاقة تمثل دالة.

3

تحديد مجال ومدى الدالة بيانيًا

تحديد مجال ومدى الدالة من خلال الرسم البياني.

4

الدالة متعددة التعريف

فهم مفهوم الدالة متعددة التعريف، والتي تُعرّف بقواعد مختلفة على فترات مختلفة.

5

رسم الدوال متعددة التعريف

رسم الدوال متعددة التعريف بناءً على قواعد التعريف المختلفة.

6

تحديد مجال الدالة الكسرية

تحديد مجال الدالة الكسرية من خلال استبعاد القيم التي تجعل المقام يساوي صفرًا.

7

تحديد مجال الدالة الجذرية (جذر تربيعي)

تحديد مجال الدالة الجذرية (جذر تربيعي) من خلال إيجاد القيم التي تجعل ما بداخل الجذر غير سالب.

8

تحديد مجال الدالة الجذرية (جذر تكعيبي)

تحديد مجال الدالة الجذرية (جذر تكعيبي) وفهم أنه دائمًا مجموعة الأعداد الحقيقية.

9

تحديد مجال الدوال متعددة الحدود

تحديد مجال الدوال متعددة الحدود.

10

العمليات على الدوال (جمع، طرح، ضرب، قسمة)

فهم كيفية إجراء العمليات الأساسية (الجمع، الطرح، الضرب، القسمة) على الدوال.

الشرح المرئي (Slides)

7 لوحة تعليمية

لوحة شرح: الوحدة الاولى : الدوال الحقيقية و اطراد الدوال - 1

LO-1

الوحدة الاولى : الدوال الحقيقية و اطراد الدوال