جاري العرض... # ملخص: الوحدة الاولى : الدوال الحقيقية و اطراد الدوال > **المادة:** 52452 | **الصف:** الصف الثاني الثانوي | **الفصل:** الفصل الأول ## أهداف التعلم 1. تعريف الدالة الحقيقية وخصائصها. 2. تحديد مجال الدوال الحقيقية والمجال المقابل والمدى لها. 3. استنتاج اطراد الدوال الحقيقية (تزايد الدوال - تناقص الدوال - ثبوت الدوال). 4. تحديد نوع الدوال الحقيقية من حيث كونها زوجية أو فردية. 5. تعريف الدوال كثيرات الحدود ودوال القيمة المطلقة. 6. رسم منحنيات الدوال الحقيقية وتحليل خواصها. ## المصطلحات والتعريفات - **الدالة (Function):** علاقة تربط كل عنصر من مجموعة (المجال) بعنصر واحد فقط من مجموعة أخرى (المدى). - **المدى الداخلي (Domain):** مجموعة القيم المدخلة. - **المدى الخارجي (Co-domain):** مجموعة القيم المحتملة. - **المدى (Range):** مجموعة الصور الحقيقية للعناصر في المدى الداخلي. - **الدالة الزوجية (Even Function):** $f(-x) = f(x)$. - **الدالة الفردية (Odd Function):** $f(-x) = -f(x)$. - **الدالة الثابتة (Constant Function):** $f(x) = c$. - **الدالة متعددة الحدود (Polynomial Function):** $f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_0$. - **الدالة الكسرية (Rational Function):** $f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}$. ## الدوال الحقيقية الدوال الحقيقية هي علاقة رياضية تربط بين عنصرين من مجموعتين، حيث يكون لكل عنصر في المجموعة الأولى (المدى الداخلي) صورة واحدة فقط في المجموعة الثانية (المدى الخارجي). يتم تمثيل الدالة عادة بالرمز $f$. ### أنواع الدوال الحقيقية - **الدالة الزوجية:** متطابقة مع صورتها بعد انعكاسها حول المحور الرأسي. - **الدالة الفردية:** متطابقة مع صورتها بعد تدويرها 180 درجة حول الأصل. - **الدالة الثابتة:** تعطي نفس القيمة لكل مدخل. - **الدالة متعددة الحدود:** مجموع حدود متعددة الحدود. ### خواص الدوال الحقيقية - **الاطراد:** يمكن أن تكون الدوال متزايدة، متناقصة، أو ثابتة. - **التماثل:** يمكن أن تكون الدوال زوجية أو فردية. ## التحويلات الهندسية التحويلات الهندسية هي تغييرات في شكل أو موضع الدالة الأصلية، مثل الإزاحة، التمدد، والانعكاس. ### أنواع التحويلات - **النقل:** النقل عموديًا أو أفقيًا. - **الانعكاس:** الانعكاس حول المحور الأفقي أو المحور الرأسي. - **التمديد/التكبير:** التكبير العمودي أو التكبير الأفقي. ### تأثير التحويلات على الدوال - **تأثير النقل:** يغير موضع الدالة دون تغيير شكلها. - **تأثير الانعكاس:** يغير شكل الدالة دون تغيير موضعها. - **تأثير التمدد/التكبير:** يغير حجم الدالة دون تغيير شكلها أو موضعها. ## تطبيقات وأمثلة محلولة ### مثال 1: رسم دالة تربيعية - **الخطوة 1:** تحديد الدالة $f(x) = x^2$. - **الخطوة 2:** رسم الدالة على المستوى الإحداثي. - **الخطوة 3:** تحليل خواص الدالة (الاطراد، التماثل). ### مثال 2: حل معادلة خطية - **الخطوة 1:** تحديد المعادلة $2x + 3 = 5$. - **الخطوة 2:** حل المعادلة باستخدام العمليات الجبرية. - **الخطوة 3:** تحديد الحل ($x = 1$). ## تنبيهات الامتحان 1. تأكد من فهمك لتعريف الدالة الحقيقية وخصائصها. 2. لا تنسى تحديد مجال الدوال الحقيقية والمجال المقابل والمدى لها. 3. استخدم التحويلات الهندسية بشكل صحيح لتحليل الدوال. 4. تحقق من فهمك لخواص الدوال الحقيقية (الاطراد، التماثل). ## قائمة المراجعة 1. تعريف الدالة الحقيقية. 2. مجال الدوال الحقيقية والمجال المقابل والمدى. 3. اطراد الدوال الحقيقية. 4. تماثل الدوال الحقيقية. 5. الدوال الزوجية والفردية. 6. الدوال الثابتة والمتعددة الحدود. 7. التحويلات الهندسية. 8. تأثير التحويلات على الدوال. 9. رسم منحنيات الدوال الحقيقية. 10. تحليل خواص الدوال الحقيقية. 11. حل معادلات خطية. 12. استخدام الدوال الحقيقية في حل مشاكل رياضية وحياتية. > بالتوفيق في امتحاناتك!
