الصف الثاني الثانوي الفصل 7

الدالة اللوغاريتمية وتمثيلها البياني

الرياضيات

وقت القراءة المقدر: ١٥ دقيقة

# ملخص: الدالة اللوغاريتمية وتمثيلها البياني

> **المادة:** رياضيات | **الصف:** الصف الثاني الثانوي | **الفصل:** الفصل الأول

---

## أهداف التعلم

1.  تعريف الدالة اللوغاريتمية وتمثيلها البياني.
2.  فهم التحويل من الصورة الأسية إلى الصورة اللوغاريتمية والعكس.
3.  حل المعادلات اللوغاريتمية البسيطة.
4.  تمثيل الدالة العكسية للدالة الأسية بيانيًا.
5.  فهم القوانين والثوابت المتعلقة بالدالة اللوغاريتمية.
6.  استخدام الآلة الحاسبة لحساب اللوغاريتمات.

## المفاهيم والتعريفات الرياضية

*   الدالة اللوغاريتمية: هي الدالة $f(x) = \log_a x$ حيث $x \in \mathbb{R}^+$.
*   مجال الدالة اللوغاريتمية: $\mathbb{R}^+$.
*   مدى الدالة اللوغاريتمية: $\mathbb{R}$.
*   الصورة $y = \log_a x$ تكافئ الصورة $x = a^y$.
*   اللوغاريتم المعتاد: هو اللوغاريتم للأساس 10، ويكتب بدون أساس.

## القوانين والنظريات والقواعد

### قاعدة التحويل من الصورة الأسية إلى الصورة اللوغاريتمية

```
x = a^y ⇔ y = log_a(x)
```

**شرط التطبيق:** $a > 0$ و $a \neq 1$ و $x > 0$

**ملاحظة:** هذه القاعدة هي أساس التحويل بين الصورتين الأسية واللوغاريتمية.

### قاعدة التحويل من الصورة اللوغاريتمية إلى الصورة الأسية

```
y = log_a(x) ⇔ x = a^y
```

**شرط التطبيق:** $a > 0$ و $a \neq 1$ و $x > 0$

**ملاحظة:** هذه القاعدة هي أساس التحويل بين الصورتين اللوغاريتمية والأسية.

### قاعدة اللوغاريتم المعتاد

```
log_{10} x = log x
```

**شرط التطبيق:** $x > 0$

**ملاحظة:** اللوغاريتم المعتاد هو اللوغاريتم للأساس 10.

## أمثلة محلولة

### مثال 1: تحويل من الصورة الأسية إلى الصورة اللوغاريتمية

حول المعادلة $2^3 = 8$ إلى الصورة اللوغاريتمية.

الخطوة 1: تحديد الأساس والنتيجة

الأساس هو 2، والنتيجة هي 8.

الخطوة 2: كتابة المعادلة في الصورة اللوغاريتمية

$3 = \log_2 8$

### مثال 2: تحويل من الصورة اللوغاريتمية إلى الصورة الأسية

حول المعادلة $\log_2 8 = 3$ إلى الصورة الأسية.

الخطوة 1: تحديد الأساس والنتيجة

الأساس هو 2، والنتيجة هي 8.

الخطوة 2: كتابة المعادلة في الصورة الأسية

$2^3 = 8$

### مثال 3: حل معادلة لوغاريتمية

حل المعادلة $\log_2 (x + 2) = 5$.

الخطوة 1: تحويل المعادلة إلى الصورة الأسية

$2^5 = x + 2$

الخطوة 2: حل المعادلة

$32 = x + 2$

$x = 30$

## أخطاء شائعة وحالات خاصة

*   الأخطاء الشائعة: الخلط بين الصورة الأسية واللوغاريتمية،忘يان شرط $x > 0$.
*   الحالات الخاصة: اللوغاريتم المعتاد، اللوغاريتم للأساس 1.

## قائمة المراجعة

1.  تعريف الدالة اللوغاريتمية.
2.  مجال ومدى الدالة اللوغاريتمية.
3.  الصورة اللوغاريتمية المكافئة للصورة الأسية.
4.  قاعدة التحويل من الصورة الأسية إلى الصورة اللوغاريتمية.
5.  قاعدة التحويل من الصورة اللوغاريتمية إلى الصورة الأسية.
6.  اللوغاريتم المعتاد.
7.  حل المعادلات اللوغاريتمية.
8.  استخدام الآلة الحاسبة لحساب اللوغاريتمات.
9.  الأخطاء الشائعة في التعامل مع الدوال اللوغاريتمية.
10. الحالات الخاصة في الدوال اللوغاريتمية.
11. تمثيل الدالة العكسية للدالة الأسية بيانيًا.
12. فهم القوانين والثوابت المتعلقة بالدالة اللوغاريتمية.

## جميع القوانين دفعة واحدة

```
x = a^y ⇔ y = log_a(x)
y = log_a(x) ⇔ x = a^y
log_{10} x = log x
log_a 1 = 0
log_a a = 1
```

> بالتوفيق في امتحاناتك!

أهداف الدرس الأساسية

تعريف الدالة اللوغاريتمية

يتعرف الطالب على تعريف الدالة اللوغاريتمية وعلاقتها بالدالة الأسية.

التحويل بين الصورة الأسية واللوغاريتمية

يتمكن الطالب من تحويل المعادلات بين الصورة الأسية والصورة اللوغاريتمية.

إيجاد قيمة لوغاريتم

يستطيع الطالب إيجاد قيمة لوغاريتم باستخدام التحويل إلى الصورة الأسية.

التعرف على اللوغاريتمات العشرية

يتعرف الطالب على اللوغاريتمات العشرية وكيفية كتابتها.

التحويل من لوغاريتم إلى أسية والعكس

يتمكن الطالب من التحويل بين الصورة اللوغاريتمية والصورة الأسية.

حل معادلات لوغاريتمية بسيطة

يستطيع الطالب حل معادلات لوغاريتمية بسيطة باستخدام التحويلات.

تمثيل الدالة اللوغاريتمية بيانيًا

يتعلم الطالب كيفية تمثيل الدالة اللوغاريتمية بيانيًا.

إيجاد مجال ومدى الدالة اللوغاريتمية

يحدد الطالب مجال ومدى الدالة اللوغاريتمية.

إيجاد مقطع الدالة اللوغاريتمية مع المحور السيني

يحدد الطالب مقطع الدالة اللوغاريتمية مع المحور السيني.

تحديد سلوك الدالة اللوغاريتمية (الزيادة والنقصان)

يحدد الطالب ما إذا كانت الدالة اللوغاريتمية متزايدة أو متناقصة.

رسم الدالة اللوغاريتمية باستخدام الآلة الحاسبة

يستخدم الطالب الآلة الحاسبة لرسم الدالة اللوغاريتمية.

حل مسائل تطبيقية على اللوغاريتمات

يحل الطالب مسائل تطبيقية تتضمن اللوغاريتمات.

إيجاد قيمة لوغاريتم باستخدام الآلة الحاسبة

يستخدم الطالب الآلة الحاسبة لإيجاد قيمة اللوغاريتم.

الشرح المرئي (Slides)

7 لوحة تعليمية

لوحة شرح: الدالة اللوغاريتمية وتمثيلها البياني - 1

LO-1

كمّل مذاكرة مع الزتونة

حمّل التطبيق دلوقتي واسأل المدرس الذكي عن أي نقطة مش فاهمها في الدرس ده. هيشرحلك المنهج كله بصوتك!

تحميل مجاني للأندرويد