الصف الثاني الثانوي الفصل 2

التمثيل البياني للدوال والتحويلات الهندسية

الرياضيات

وقت القراءة المقدر: ١٥ دقيقة

# ملخص: التمثيل البياني للدوال والتحويلات الهندسية

> **المادة:** رياضيات | **الصف:** الصف الثاني الثانوي | **الفصل:** الفصل الأول

---

## أهداف التعلم

1.  فهم概念 الدوال كثيرات الحدود وتمثيلها البياني.
2.  التعرف على التحويلات الهندسية للدوال وطريقة تمثيلها.
3.  القدرة على تحليل دوال مختلفة وتمثيلها بيانياً.
4.  فهم كيفية تطبيق التحويلات الهندسية على الدوال.
5.  القدرة على حل مشكلات تتعلق بالدوال والتحويلات الهندسية.
6.  فهم概念 الدوال المثلثية والكسرية وتمثيلها البياني.

## المفاهيم والتعريفات الرياضية

*   **الدالة كثيرة الحدود:** هي دالة من الشكل $د(س) = أ_0 + أ_1 س + أ_2 س^2 + ... + أ_ن س^n$ حيث $أ_0, أ_1, أ_2, ... , أ_n$ أعداد حقيقية، و $n$ عدد صحيح غير سالب.
*   **التحويلات الهندسية:** هي عمليات تطبيقها على دالة ما لتغيير شكلها البياني، مثل الإزاحة الرأسية والأفقية، الانعكاس الرأسي والأفقي.
*   **الدالة الثابتة:** هي دالة من الشكل $د(س) = أ$ حيث $أ$ ثابت.
*   **دالة المقياس (القيمة المطلقة):** هي دالة من الشكل $د(س) = |س|$.
*   **الدالة الكسرية:** هي دالة من الشكل $د(س) = \frac{1}{س}$.

## القوانين والنظريات والقواعد

### الدوال كثيرات الحدود

$$
د(س) = أ_0 + أ_1 س + أ_2 س^2 + ... + أ_ن س^n
$$

**شرط التطبيق:** يجب أن تكون الدرجات $أ_0, أ_1, أ_2, ... , أ_n$ أعداد حقيقية، و $n$ عدد صحيح غير سالب.

**ملاحظة:** إذا كان $n = 0$، تكون الدالة ثابتة.

### التحويلات الهندسية

#### الإزاحة الرأسية

$$
ر(س) = د(س) + k
$$

**شرط التطبيق:** يجب أن تكون $k$ عدد حقيقي.

**ملاحظة:** إذا كان $k > 0$، تكون الإزاحة في اتجاه الأعلى، وإذا كان $k < 0$، تكون الإزاحة في اتجاه الأسفل.

#### الإزاحة الأفقية

$$
ر(س) = د(س - k)
$$

**شرط التطبيق:** يجب أن تكون $k$ عدد حقيقي.

**ملاحظة:** إذا كان $k > 0$، تكون الإزاحة في اتجاه اليمين، وإذا كان $k < 0$، تكون الإزاحة في اتجاه اليسار.

### الانعكاس الرأسي

$$
ر(س) = -د(س)
$$

**شرط التطبيق:** لا يوجد شروط خاصة.

**ملاحظة:** الانعكاس الرأسي يغير اتجاه المنحنى.

### الانعكاس الأفقي

$$
ر(س) = د(-س)
$$

**شرط التطبيق:** لا يوجد شروط خاصة.

**ملاحظة:** الانعكاس الأفقي يغير اتجاه المنحنى.

## أمثلة محلولة

### مثال 1: دالة كثيرة الحدود

إذا كانت $د(س) = س^2 + 2س + 1$، ارسم الشكل البياني للدالة.

**الحل:**

1.  ارسم الشكل البياني للدالة $د(س) = س^2$.
2.  اسحب المنحنى إلى اليمين وحدة واحدة لتحصل على الشكل البياني للدالة $د(س) = (س - 1)^2$.
3.  اسحب المنحنى إلى الأعلى وحدة واحدة لتحصل على الشكل البياني للدالة $د(س) = (س - 1)^2 + 1$.

### مثال 2: دالة ثابتة

إذا كانت $د(س) = 2$، ارسم الشكل البياني للدالة.

**الحل:**

1.  ارسم خطًا أفقيًا يمر بالنقطة $(0, 2)$.

### مثال 3: دالة مقياس (قيمة مطلقة)

إذا كانت $د(س) = |س|$، ارسم الشكل البياني للدالة.

**الحل:**

1.  ارسم شعاعين يبدآن من النقطة $(0, 0)$، ميل أحدهما $1$ وميل الآخر $-1$.

## أخطاء شائعة وحالات خاصة

*   عند رسم الشكل البياني للدالة، يجب التأكد من أن جميع النقاط على المنحنى ت满ي شرط الدالة.
*   عند تطبيق التحويلات الهندسية، يجب التأكد من أن الشروط الخاصة بالتحويلات تتحقق.

## قائمة المراجعة

1.  الدوال كثيرات الحدود هي دوال من الشكل $د(س) = أ_0 + أ_1 س + أ_2 س^2 + ... + أ_ن س^n$.
2.  التحويلات الهندسية هي عمليات تطبيقها على دالة ما لتغيير شكلها البياني.
3.  الدالة الثابتة هي دالة من الشكل $د(س) = أ$.
4.  دالة المقياس (القيمة المطلقة) هي دالة من الشكل $د(س) = |س|$.
5.  الدالة الكسرية هي دالة من الشكل $د(س) = \frac{1}{س}$.
6.  الإزاحة الرأسية هي عملية تطبيقها على دالة ما لتغيير شكلها البياني في اتجاه الأعلى أو الأسفل.
7.  الإزاحة الأفقية هي عملية تطبيقها على دالة ما لتغيير شكلها البياني في اتجاه اليمين أو اليسار.
8.  الانعكاس الرأسي هو عملية تطبيقها على دالة ما لتغيير اتجاه المنحنى.
9.  الانعكاس الأفقي هو عملية تطبيقها على دالة ما لتغيير اتجاه المنحنى.
10. يجب التأكد من أن جميع النقاط على المنحنى ت满ي شرط الدالة.
11. يجب التأكد من أن الشروط الخاصة بالتحويلات تتحقق عند تطبيق التحويلات الهندسية.
12. يجب استخدام البرامج الرياضية لتمثيل الدوال بيانياً وتطبيق التحويلات الهندسية.

## جميع القوانين دفعة واحدة

```
د(س) = أ_0 + أ_1 س + أ_2 س^2 + ... + أ_ن س^n
ر(س) = د(س) + k
ر(س) = د(س - k)
ر(س) = -د(س)
ر(س) = د(-س)
```

> بالتوفيق في امتحاناتك!

أهداف الدرس الأساسية

رسم الدالة التربيعية

يتعلم الطالب رسم الدالة التربيعية البسيطة (د(س) = س^2) باستخدام برنامج أو يدوياً.

التعرف على مفهوم المجال والمدى

يتعرف الطالب على مفهومي المجال والمدى للدالة ويحددها للدوال المختلفة.

رسم دالة القيمة المطلقة

يتعلم الطالب رسم دالة القيمة المطلقة (د(س) = |س|) وتحديد خصائصها.

رسم الدالة الكسرية

يتعلم الطالب رسم الدالة الكسرية البسيطة (د(س) = 1/س) وتحديد خطوط التقارب.

تحديد خصائص الدالة

يحدد الطالب خصائص الدالة (المدى، الإطراد، التماثل) من خلال الرسم البياني أو القاعدة الجبرية.

الإزاحة الرأسية للدوال

يفهم الطالب تأثير الإزاحة الرأسية على رسم الدالة (د(س) + عدد) ورسمها.

الإزاحة الأفقية للدوال

يفهم الطالب تأثير الإزاحة الأفقية على رسم الدالة (د(س + عدد)) ورسمها.

تحويلات الدوال الهندسية

يتعلم الطالب تطبيق تحويلات هندسية مختلفة (إزاحة، انعكاس) على الدوال ورسمها.

رسم الدوال باستخدام التحويلات

يستخدم الطالب التحويلات الهندسية لرسم دوال معقدة انطلاقاً من دوال بسيطة.

تحديد مدى ودالة من الرسم

يستطيع الطالب تحديد مدى الدالة و تحديد ما إذا كانت زوجية أو فردية أو غير ذلك من خلال الرسم البياني.

رسم الدوال المثلثية

يتعلم الطالب رسم الدوال المثلثية (مثل دالة الجيب) باستخدام برنامج أو يدوياً.

تطبيق التحويلات على الدوال المثلثية

يطبق الطالب التحويلات الهندسية (إزاحة، انعكاس) على الدوال المثلثية ورسمها.

التعرف على الدوال متعددة الحدود

يتعرف الطالب على مفهوم الدوال متعددة الحدود وأنواعها (خطية، تربيعية، تكعيبية).

تحديد معاملات الدوال

يستطيع الطالب تحديد معاملات الدوال من خلال مقارنة معادلاتها.

الشرح المرئي (Slides)

7 لوحة تعليمية

لوحة شرح: التمثيل البياني للدوال والتحويلات الهندسية - 1

LO-1

كمّل مذاكرة مع الزتونة

حمّل التطبيق دلوقتي واسأل المدرس الذكي عن أي نقطة مش فاهمها في الدرس ده. هيشرحلك المنهج كله بصوتك!

تحميل مجاني للأندرويد