الصف الثاني الثانوي الفصل 1

الوحدة الاولى : الدوال الحقيقية و بعض خواص الدوال و اطراد الدوال

الرياضيات

وقت القراءة المقدر: ١٥ دقيقة

# ملخص: الوحدة الاولى : الدوال الحقيقية و بعض خواص الدوال و اطراد الدوال

> **المادة:** رياضيات | **الصف:** الصف الثاني الثانوي | **الفصل:** الفصل الأول

---

## أهداف التعلم

1. تعريف الدالة الحقيقية وخصائصها.
2. فهم كيفية تمثيل الدوال الحقيقية بيانيًا.
3. تحديد مجال ومدى الدوال الحقيقية.
4. فهم خواص الدوال مثل التماثل والاطراد.
5. حل معادلات ومتباينات القيمة المطلقة.
6. تطبيق الدوال الحقيقية في حل مشكلات رياضية وحياتية.

## المفاهيم والتعريفات الرياضية

*   **الدالة الحقيقية:** علاقة تربط بين عناصر مجموعتين، بحيث ترتبط كل قيمة من المجموعة الأولى بقيمة واحدة فقط من المجموعة الثانية.
*   **المجال:** مجموعة جميع القيم التي يمكن أن تأخذها الدالة.
*   **المدى:** مجموعة جميع القيم الممكنة التي تأخذها الدالة.
*   **الخط الرأسي:** خط يمر بعنصر من عناصر المجال في نقطة واحدة فقط.
*   **الدالة متعددة التعريف:** دالة معرفة بقواعد مختلفة على فترات مختلفة من مجالها.
*   **الدالة الزوجية:** دالة تتحقق فيها العلاقة $f(x) = f(-x)$.
*   **الدالة الفردية:** دالة تتحقق فيها العلاقة $f(-x) = -f(x)$.
*   **الدالة الأحادية:** دالة تتحقق فيها العلاقة الواحدة إلى واحدة، حيث لكل قيمة في المدى قيمة واحدة فقط في المجال.
*   **الاطراد:** خاصية الدوال التي يمكن أن تكون متزايدة أو متناقصة أو ثابتة.

## القوانين والنظريات والقواعد

### قاعدة اختبار الخط الرأسي

```
إذا قطع خط رأسي معين التمثيل البياني للدالة في نقطة واحدة فقط، فإن العلاقة تمثل دالة.
```

**شرط التطبيق:** يجب أن يمر الخط الرأسي بعنصر من عناصر المجال في نقطة واحدة فقط.

**ملاحظة:** إذا قطع الخط الرأسي التمثيل البياني في أكثر من نقطة، فإن العلاقة لا تمثل دالة.

### قاعدة الدوال الزوجية والفردية

```
الدالة الزوجية: f(x) = f(-x)
الدالة الفردية: f(-x) = -f(x)
```

**شرط التطبيق:** يجب أن تتحقق العلاقة في جميع نقاط المجال.

**ملاحظة:** الدوال الزوجية والفردية لها خواص مختلفة في التمثيل البياني.

### قاعدة الاطراد

```
الدالة المتزايدة: f(x) < f(y) عند x < y
الدالة المتناقصة: f(x) > f(y) عند x < y
الدالة الثابتة: f(x) = f(y) عند x < y
```

**شرط التطبيق:** يجب أن تتحقق العلاقة في جميع نقاط المجال.

**ملاحظة:** الاطراد يصف سلوك الدالة في المجال.

## أمثلة محلولة

### مثال 1: تحديد مجال ومدى دالة

دالة $f(x) = x^2$ معرفة على المجال $[-2, 2]$.

*   الخطوة 1: تحديد قيم الدالة في نقاط المجال.
*   الخطوة 2: تحديد المدى من خلال قيم الدالة.

الجواب: المجال $[-2, 2]$، المدى $[0, 4]$.

### مثال 2: حل معادلة القيمة المطلقة

معادلة $|2x + 1| = 3$.

*   الخطوة 1: كتابة المعادلة بدون قيمة مطلقة.
*   الخطوة 2: حل المعادلات الناتجة.

الجواب: $x = 1$ أو $x = -2$.

### مثال 3: تمثيل دالة متعددة التعريف

دالة $f(x) = \begin{cases} x + 1 & \text{عندما } x < 0 \\ x - 1 & \text{عندما } x \geq 0 \end{cases}$.

*   الخطوة 1: تحديد قواعد الدالة في كل فترة من المجال.
*   الخطوة 2: تمثيل الدالة بيانيًا.

الجواب: الدالة تمثل بيانيًا بقطعتين مستقيمتين.

## أخطاء شائعة وحالات خاصة

*   الخلط بين الدوال الزوجية والفردية.
*   عدم تحديد المجال والمدى بشكل صحيح.
*   عدم مراعاة حالات القيمة المطلقة عند حل المعادلات.

## قائمة المراجعة

1.  تعريف الدالة الحقيقية.
2.  اختبار الخط الرأسي.
3.  الدوال الزوجية والفردية.
4.  الاطراد.
5.  الدوال متعددة التعريف.
6.  حل معادلات ومتباينات القيمة المطلقة.
7.  تمثيل الدوال الحقيقية بيانيًا.
8.  تحديد المجال والمدى.
9.  خواص الدوال.
10. تطبيقات الدوال الحقيقية.
11. الدوال الكسرية.
12. الدوال المثلثية.

## جميع القوانين دفعة واحدة

```
f(x) = f(-x) الدالة الزوجية
f(-x) = -f(x) الدالة الفردية
f(x) < f(y) عند x < y الدالة المتزايدة
f(x) > f(y) عند x < y الدالة المتناقصة
f(x) = f(y) عند x < y الدالة الثابتة
|ax + b| = c معادلة القيمة المطلقة
```

> بالتوفيق في امتحاناتك!

أهداف الدرس الأساسية

التعرف على مفهوم الدالة الحقيقية

يتعرف الطالب على تعريف الدالة الحقيقية وأهميتها في الرياضيات.

تحديد مجال ومدى الدالة

يحدد الطالب مجال ومدى الدالة الحقيقية المعطاة.

استخدام اختبار الخط الرأسي

يستخدم الطالب اختبار الخط الرأسي لتحديد ما إذا كان التمثيل البياني يمثل دالة.

التعرف على الدوال متعددة التعريف

يتعرف الطالب على مفهوم الدوال متعددة التعريف.

تحديد مجال ومدى الدالة من الرسم البياني

يحدد الطالب مجال ومدى الدالة من خلال النظر إلى الرسم البياني.

التعرف على الدوال الزوجية والفردية

يتعرف الطالب على تعريف الدوال الزوجية والفردية.

تحديد نوع الدالة (زوجية، فردية، أو غير ذلك)

يحدد الطالب نوع الدالة (زوجية، فردية، أو غير ذلك) باستخدام التعريف.

رسم الدوال الخطية

يرسم الطالب الدوال الخطية.

فهم العمليات على الدوال

يتعرف الطالب على العمليات الأساسية على الدوال (الجمع، الطرح، الضرب، القسمة).

التعرف على تركيب الدوال

يتعرف الطالب على مفهوم تركيب الدوال.

استخدام برامج الرسم البياني

يستخدم الطالب برامج الرسم البياني لرسم الدوال.

كمّل مذاكرة مع الزتونة

حمّل التطبيق دلوقتي واسأل المدرس الذكي عن أي نقطة مش فاهمها في الدرس ده. هيشرحلك المنهج كله بصوتك!

تحميل مجاني للأندرويد