الصف الثاني الثانوي الفصل 7

حجم الهرم والمخروط القائم

الرياضيات التطبيقية

وقت القراءة المقدر: ١٥ دقيقة

# ملخص: حجم الهرم والمخروط القائم

> **المادة:** applied_math | **الصف:** الصف الثاني الثانوي | **الفصل:** الفصل الأول

---

## أهداف التعلم

1.  فهم كيفية حساب حجم الهرم المنتظم.
2.  معرفة كيفية حساب حجم المخروط القائم.
3.  حل مسائل وتطبيقات حياتية تتضمن حجم كل من الهرم المنتظم والمخروط القائم.
4.  تقدير حجم المخروط القائم بدلالة حجم أسطوانة لها نفس مساحة قاعدته ونفس ارتفاعه.
5.  تطبيق المعادلات والقوانين في حل المسائل والتمارين.
6.  فهم العلاقة بين حجم الهرم وحجم المنشور القائم الذي له نفس مساحة قاعدته ونفس ارتفاعه.

## المصطلحات والتعريفات

*   **الهرم**: مجسم ثلاثي الأبعاد له قاعدة متعددة الأضلاع ووجوه مثلثية تلتقي في رأس واحد.
*   **المخروط القائم**: مجسم ثلاثي الأبعاد له قاعدة دائرية وسطح مخروطي يلتقي في رأس واحد.
*   **حجم الهرم**: يعطى بالعلاقة \( V = \frac{1}{3} A_b h \)، حيث \( V \) هو الحجم، \( A_b \) هي مساحة القاعدة، و\( h \) هو الارتفاع.
*   **حجم المخروط القائم**: يعطى بالعلاقة \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \)، حيث \( V \) هو الحجم، \( r \) هو نصف قطر القاعدة، و\( h \) هو الارتفاع.
*   **المنشور القائم**: مجسم ثلاثي الأبعاد له قاعدة متعددة الأضلاع وأربع وجوه مستطيلة.
*   **الأسطوانة**: مجسم ثلاثي الأبعاد له قاعدة دائرية وسطح اسطواني.

## حجم الهرم

حجم الهرم يُعطى بالعلاقة \( V = \frac{1}{3} A_b h \)، حيث \( V \) هو الحجم، \( A_b \) هي مساحة القاعدة، و\( h \) هو الارتفاع. يمكن حساب مساحة القاعدة حسب شكلها، فإذا كانت القاعدة مربعة، تكون مساحة القاعدة هي مربع طول الضلع. إذا كانت القاعدة دائرية، تكون مساحة القاعدة هي \( \pi r^2 \).

### أمثلة على حساب حجم الهرم

*   هرم رباعي منتظم طول ضلع قاعدته 5 سم وارتفاعه 9 سم، يمكن حساب حجمه باستخدام المعادلة: \( V = \frac{1}{3} \times 25 \times 9 = 75 \text{ سم}^3 \).
*   هرم خماسي منتظم طول ضلع قاعدته 10 سم وارتفاعه 15 سم، يمكن حساب حجمه باستخدام المعادلة: \( V = \frac{1}{3} \times \frac{5}{4} \times 10^2 \times \cot(\frac{\pi}{5}) \times 15 \).

## حجم المخروط القائم

حجم المخروط القائم يُعطى بالعلاقة \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \)، حيث \( V \) هو الحجم، \( r \) هو نصف قطر القاعدة، و\( h \) هو الارتفاع. يمكن حساب نصف قطر القاعدة إذا كانت معروفة، أو يمكن حسابه إذا كانت معروفة مساحة القاعدة أو محيطها.

### أمثلة على حساب حجم المخروط القائم

*   مخروط دائري قائم طول نصف قطر قاعدته 3 سم وارتفاعه 7 سم، يمكن حساب حجمه باستخدام المعادلة: \( V = \frac{1}{3} \times \pi \times 3^2 \times 7 = 21\pi \text{ سم}^3 \).
*   مخروط دائري قائم محيط قاعدته 44 سم وارتفاعه 25 سم، يمكن حساب نصف قطر القاعدة أولاً باستخدام معادلة المحيط \( C = 2\pi r \)، ثم حساب الحجم.

## تطبيقات وأمثلة محلولة

### مثال 1: هرم رباعي منتظم

*   طول ضلع قاعدته 20 سم.
*   ارتفاعه 36 سم.
*   يمكن حساب حجمه باستخدام المعادلة: \( V = \frac{1}{3} \times 20^2 \times 36 = 4800 \text{ سم}^3 \).

### مثال 2: مخروط دائري قائم

*   نصف قطر قاعدته 15 سم.
*   ارتفاعه 20 سم.
*   يمكن حساب حجمه باستخدام المعادلة: \( V = \frac{1}{3} \times \pi \times 15^2 \times 20 = 1500\pi \text{ سم}^3 \).

## تنبيهات الامتحان

1.  يجب التأكد من استخدام الوحدات الصحيحة في الحسابات.
2.  يجب التأكد من استخدام القيم الصحيحة للثوابت مثل \( \pi \).
3.  يجب التأكد من استخدام المعادلات الصحيحة لحساب الحجم.
4.  يجب التأكد من قراءة الأسئلة بعناية و فهم ما يطلب حسابه.

## قائمة المراجعة

1.  حجم الهرم \( V = \frac{1}{3} A_b h \).
2.  حجم المخروط القائم \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \).
3.  مساحة القاعدة حسب شكلها.
4.  استخدام المعادلات الصحيحة لحساب الحجم.
5.  التأكد من استخدام الوحدات الصحيحة.
6.  التأكد من استخدام القيم الصحيحة للثوابت.
7.  قراءة الأسئلة بعناية وفهم ما يطلب حسابه.
8.  استخدام الأمثلة المحلولة كمرجع.
9.  التمرين على حل المسائل والتمارين.
10. التأكد من فهم المفاهيم الأساسية.
11. استخدام الجداول والرسومات لتوضيح المفاهيم.
12. مراجعة القوانين والثوابت المستخدمة في الحسابات.

> بالتوفيق في امتحاناتك!

أهداف الدرس الأساسية

مراجعة: حساب حجم المنشور القائم

يتذكر الطالب كيفية حساب حجم المنشور القائم.

مراجعة: حساب حجم الأسطوانة الدائرية القائمة

يتذكر الطالب كيفية حساب حجم الأسطوانة الدائرية القائمة.

تقدير حجم الهرم بالنسبة للمنشور

يقدر الطالب العلاقة بين حجم الهرم وحجم المنشور الذي له نفس القاعدة والارتفاع.

حساب حجم الهرم المنتظم

يتمكن الطالب من حساب حجم الهرم المنتظم.

حساب حجم المخروط القائم

يتمكن الطالب من حساب حجم المخروط القائم.

حل مسائل رياضية تطبيقية

يحل الطالب مسائل رياضية تتضمن حساب حجم الهرم والمخروط القائم.

تقدير حجم المخروط بالنسبة للأسطوانة

يقدر الطالب العلاقة بين حجم المخروط وحجم الأسطوانة التي لها نفس القاعدة والارتفاع.

تطبيق عملي: مقارنة أحجام الهرم والمنشور

يقوم الطالب بتنفيذ نشاط عملي لمقارنة حجم الهرم والمنشور.

حساب حجم الهرم باستخدام القانون

يستخدم الطالب قانون حجم الهرم لحل المسائل.

حساب حجم المخروط باستخدام القانون

يستخدم الطالب قانون حجم المخروط لحل المسائل.

تطبيق: حساب حجم الهرم والمخروط في سياقات مختلفة

يطبق الطالب معرفته بحساب حجم الهرم والمخروط في حل مسائل متنوعة.

حساب سعة الحاويات

يحسب الطالب سعة الحاويات باستخدام مفاهيم الحجم.

حل تمارين متنوعة على الحجم

يحل الطالب تمارين متنوعة على حساب حجم الهرم والمخروط.

تحديد العلاقة بين الحجم والسعة

يفهم الطالب العلاقة بين الحجم والسعة.

الشرح المرئي (Slides)

7 لوحة تعليمية

LO-1

كمّل مذاكرة مع الزتونة

حمّل التطبيق دلوقتي واسأل المدرس الذكي عن أي نقطة مش فاهمها في الدرس ده. هيشرحلك المنهج كله بصوتك!

تحميل مجاني للأندرويد