الصف الثاني الثانوي الفصل 3

اتزان جسم جاسئ تحت تأثير مجموعة من القوى المستوية المتلاقية في نقطة

الرياضيات التطبيقية

وقت القراءة المقدر: ١٥ دقيقة

# ملخص: اتزان جسم جاسئ تحت تأثير مجموعة من القوى المستوية المتلاقية في نقطة

> **المادة:** applied_math | **الصف:** الصف الثاني الثانوي | **الفصل:** الفصل الأول

---

## أهداف التعلم
1. فهم شروط اتزان جسم جاسئ تحت تأثير قوتين.
2. تعلم قاعدة مثلث القوى لاتزان ثلاث قوى مستوية متلاقية في نقطة.
3. فهم كيفية تطبيق قاعدة لامي لحل مشاكل الاتزان.
4. القدرة على حل أمثلة تتضمن اتزان جسم جاسئ تحت تأثير قوى متعددة.
5. فهم كيفية استخدام المثلثات لحل مشاكل الاتزان.
6. القدرة على تحليل وتفسير نتائج تجارب الاتزان.

## المصطلحات والتعريفات
- **اتزان جسم جاسئ**: حالة يكون الجسم فيها في سكون أو يتحرك بسرعة ثابتة في خط مستقيم.
- **قوة**: مؤثر يغير أو يحاول أن يغير من حالة الجسم الحركية.
- **محصلة القوى**: القوة المفردة التي تحدث نفس تأثير مجموعة القوى المؤثرة على الجسم.
- **خط عمل القوة**: الخط المستقيم الذي يمتد على طول اتجاه القوة.
- **قاعدة مثلث القوى**: إذا اتزنت ثلاث قوى مستوية متلاقية في نقطة، فإن أضلاع مثلث القوى تكون متناسبة مع مقادير القوى.
- **قاعدة لامي**: إذا اتزن جسم تحت تأثير ثلاث قوى مستوية وغير متوازية ومتلاقية في نقطة، فإن $\frac{ق_1}{\sin \alpha} = \frac{ق_2}{\sin \beta} = \frac{ق_3}{\sin \gamma}$.

## اتزان جسم جاسئ تحت تأثير قوتين
اتزان جسم جاسئ تحت تأثير قوتين هو أبسط أنواع الاتزان. شروط اتزان جسم جاسئ تحت تأثير قوتين هي:
1. تساوي مقدار القوتين.
2. تعاكس اتجاه القوتين.
3. وقوع خط عمل القوتين على استقامة واحدة.
يمكن تمثيل القوتين بمثلث قوى، حيث تكون أطوال أضلاع المثلث متناسبة مع مقادير القوى.

## اتزان جسم جاسئ تحت تأثير ثلاث قوى مستوية متلاقية في نقطة
إذا أثرت ثلاث قوى مستوية متلاقية في نقطة على جسم جاسئ، فإن شروط الاتزان هي:
- يمكن تمثيل القوى بأضلاع مثلث مأخوذة في ترتيب دوري واحد.
- أطوال أضلاع المثلث تكون متناسبة مع مقادير القوى المتناظرة.
يمكن استخدام قاعدة لامي لحل مشاكل الاتزان، حيث $\frac{ق_1}{\sin \alpha} = \frac{ق_2}{\sin \beta} = \frac{ق_3}{\sin \gamma}$.

## تطبيقات وأمثلة محلولة
### مثال 1:
إذا كانت القوة التي مقدارها $ق$ تتزن مع قوتين مقدارهما 5 نيوتن و 3 نيوتن، واللتان تحصران بينهما زاوية قياسها 60°، فأوجد قيمة $ق$.
### الحل:
$$ ح^2 = ق_1^2 + ق_2^2 + 2 ق_1 ق_2 \cos \theta $$
$$ ح^2 = 5^2 + 3^2 + 2 \times 5 \times 3 \times \cos 60^\circ $$
$$ ح^2 = 25 + 9 + 30 \times 0.5 = 25 + 9 + 15 = 49 $$
$$ ح = \sqrt{49} = 7 \text{ نيوتن} $$
إذن $ق = 7$ نيوتن.

### مثال 2:
عُلّق ثقل مقداره 16 نيوتن في أحد طرفي خيط خفيف طوله 50 سم، وثُبِّت طرفه الآخر في نقطة في سقف حجرة. جُذب الثقل بقوة أفقية حتى اتزن وهو على بعد 40 سم من السقف. أوجد مقدار القوة الأفقية والشد في الخيط.
### الحل:
يمكن حل هذه المشكلة باستخدام قاعدة مثلث القوى.

## تنبيهات الامتحان
1. تأكد من فهم شروط اتزان جسم جاسئ تحت تأثير قوتين وقاعدة مثلث القوى.
2. احرص على تطبيق قاعدة لامي بشكل صحيح لحل مشاكل الاتزان.
3. تأكد من فهم كيفية استخدام المثلثات لحل مشاكل الاتزان.
4. احرص على قراءة الأسئلة بدقة وتحليلها قبل الإجابة.

## قائمة المراجعة
1. شروط اتزان جسم جاسئ تحت تأثير قوتين.
2. قاعدة مثلث القوى.
3. قاعدة لامي.
4. كيفية تطبيق قاعدة لامي لحل مشاكل الاتزان.
5. استخدام المثلثات لحل مشاكل الاتزان.
6. أمثلة محلولة لاتزان جسم جاسئ تحت تأثير قوتين وثلاث قوى مستوية متلاقية في نقطة.
7. فهم كيفية تحليل وتفسير نتائج تجارب الاتزان.
8. كيفية حل مشاكل الاتزان باستخدام قاعدة مثلث القوى.
9. فهم كيفية تطبيق قاعدة لامي في حالات مختلفة.
10. أمثلة محلولة لاتزان جسم جاسئ تحت تأثير قوى متعددة.
11. كيفية استخدام المثلثات لحل مشاكل الاتزان في حالات مختلفة.
12. فهم كيفية تحليل وتفسير نتائج تجارب الاتزان في حالات مختلفة.

> بالتوفيق في امتحاناتك!

أهداف الدرس الأساسية

تحديد القوى المتلاقية في نقطة

التعرف على مفهوم القوى المتلاقية في نقطة وتحديدها في المسائل

حساب محصلة قوتين متلاقيتين

تطبيق قوانين جمع المتجهات لحساب محصلة قوتين متلاقيتين في نقطة

تحديد شروط اتزان جسم تحت تأثير قوتين

وصف شروط اتزان جسم صلب تحت تأثير قوتين فقط

تحديد شروط اتزان جسم تحت تأثير ثلاث قوى

وصف شروط اتزان جسم صلب تحت تأثير ثلاث قوى متلاقية في نقطة

تطبيق قاعدة المثلث للقوى

استخدام قاعدة المثلث للقوى لتحديد القوى المتزنة

تطبيق قاعدة لامي

استخدام قاعدة لامي لحساب القوى المتزنة في نظام

حل مسائل على اتزان جسم تحت تأثير قوتين

تطبيق المفاهيم لحل مسائل تتضمن أجسامًا في حالة اتزان تحت تأثير قوتين

حل مسائل على اتزان جسم تحت تأثير ثلاث قوى

تطبيق المفاهيم لحل مسائل تتضمن أجسامًا في حالة اتزان تحت تأثير ثلاث قوى

تحليل القوى في مسائل السلم

تحليل القوى المؤثرة على سلم في حالة اتزان

تحليل القوى في مسائل القضيب

تحليل القوى المؤثرة على قضيب في حالة اتزان

تحليل القوى في مسائل البكرات

تحليل القوى المؤثرة على نظام بكرات في حالة اتزان

تحديد القوى المؤثرة على جسم على مستوى مائل

تحليل القوى المؤثرة على جسم على مستوى مائل في حالة اتزان

تطبيق مبدأ نقل نقطة تأثير القوة

فهم وتطبيق مبدأ نقل نقطة تأثير القوة في حل المسائل

الشرح المرئي (Slides)

7 لوحة تعليمية

لوحة شرح: اتزان جسم جاسئ تحت تأثير مجموعة من القوى المستوية المتلاقية في نقطة - 1

LO-1

كمّل مذاكرة مع الزتونة

حمّل التطبيق دلوقتي واسأل المدرس الذكي عن أي نقطة مش فاهمها في الدرس ده. هيشرحلك المنهج كله بصوتك!

تحميل مجاني للأندرويد