الرياضيات التطبيقية - الفصل 1: الوحدة الاولى : القوى وتحليل القوى

# ملخص: الوحدة الاولى : القوى وتحليل القوى

> **المادة:** applied_math | **الصف:** الصف الثاني الثانوي | **الفصل:** الفصل الأول

---

## أهداف التعلم

1.  يتعرف الطالب على مفهوم القوى وتأثيرها على الأجسام.
2.  يفهم الطالب كيفية تحليل القوى إلى مركباتها.
3.  يتعلم الطالب كيفية إيجاد محصلة قوتين أو أكثر.
4.  يفهم الطالب مفهوم الاحتكاك وخواصه.
5.  يتعلم الطالب كيفية تطبيق مفاهيم القوى في حل المسائل الهندسية.
6.  يفهم الطالب أهمية دراسة القوى في علم الإستاتيكا.

## المصطلحات والتعريفات

*   **القوة (Force):** هي مؤثر يغير أو يحاول أن يغير من حالة اتزان أو حركة الجسم.
*   **الإستاتيكا (Statics):** هو فرع من فروع الميكانيكا الذي يدرس خواص القوى وشروط اتزان الأجسام المادية.
*   **الجسم الجاسئ (Rigid body):** هو الجسم الذي يحافظ على شكله ولا يتشوه إذا وقع تحت تأثير عوامل خارجية.
*   **قوة التجاذب (Gravitation force):** هي قوة جذب متبادلة بين أي جسمين.
*   **الوزن (Weight):** هو مقدار جذب الأرض للجسم.
*   **التسارع (Acceleration):** هو التغير في سرعة الجسم خلال وحدة الزمن.
*   **الاحتكاك (Friction):** هو قوة تمنع أو تحد من حركة الجسم على سطح آخر.
*   **معامل الاحتكاك (Coefficient of friction):** هو قيمة تمثل مدى احتكاك سطحين.
*   **زاوية الاحتكاك (Angle of friction):** هي الزاوية التي يبدأ عندها الجسم في الانزلاق على سطح آخر.

## القوى وتأثيرها على الأجسام

القوى هي المؤثرات التي تؤثر على الأجسام وتغير من حالتها. يمكن أن تكون القوى 内ية أو خارجية. القوى الداخلية هي القوى التي تؤثر على الجسم من الداخل، مثل قوة الجاذبية. القوى الخارجية هي القوى التي تؤثر على الجسم من الخارج، مثل قوة الاحتكاك.

تأثير القوى على الأجسام يعتمد على عدة عوامل، منها:

*   **مقدار القوة:** يتم تحديد مقدار القوة بمقارنتها بوحدة قياس القوة.
*   **اتجاه القوة:** يتم تحديد اتجاه القوة بزاوية القوة بالنسبة لمستوى معين.
*   **نقطة تأثير القوة:** يتم تحديد نقطة تأثير القوة بمكان تطبيق القوة على الجسم.

## تحليل القوى إلى مركباتها

يمكن تحليل القوى إلى مركباتها باستخدام مبادئ الرياضيات. يمكن تمثيل القوى بمتجهات، حيث يتم تحديد اتجاه وmagnitude القوة. يمكن استخدام قانون الجيب والقانون الكوسيني لحل المسائل المتعلقة بتحليل القوى.

| **قانون الجيب** | **قانون الكوسيني** |
| :------------- | :----------------- |
| $ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} $ | $ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C $ |

## تطبيقات وأمثلة محلولة

### مثال 1: تحليل قوة إلى مركباتها

إذا كانت قوة مقدارها 100 نيوتن وتتأثر على جسم بزاوية 30 درجة بالنسبة لمستوى أفقي، احسب مركبات القوة في الاتجاهين الأفقي والرأسي.

**الحل:**

*   مركبة القوة في الاتجاه الأفقي: $ F_x = F \cos \theta = 100 \cos 30^\circ = 86.6 $ نيوتن
*   مركبة القوة في الاتجاه الرأسي: $ F_y = F \sin \theta = 100 \sin 30^\circ = 50 $ نيوتن

### مثال 2: إيجاد محصلة قوتين

إذا كانت قوتان مقدار كل منهما 50 نيوتن تتأثران على جسم بزاوية 60 درجة بالنسبة لمستوى أفقي، احسب محصلة القوتين.

**الحل:**

*   محصلة القوتين: $ F_{\text{مجموع}} = F_1 + F_2 = 50 + 50 = 100 $ نيوتن

## تنبيهات الامتحان

1.  يجب على الطالب قراءة السؤال جيدًا قبل الإجابة.
2.  يجب على الطالب استخدام الصيغ والقوانين بشكل صحيح.
3.  يجب على الطالب التحقق من وحدات القياس قبل الإجابة.
4.  يجب على الطالب استخدام الرسوم البيانية والجداول بشكل صحيح.

## قائمة المراجعة

1.  تعريف القوة وتأثيرها على الأجسام.
2.  تحليل القوى إلى مركباتها.
3.  إيجاد محصلة قوتين أو أكثر.
4.  مفهوم الاحتكاك وخواصه.
5.  تطبيق مفاهيم القوى في حل المسائل الهندسية.
6.  أهمية دراسة القوى في علم الإستاتيكا.
7.  قانون الجيب وقانون الكوسيني.
8.  استخدام الصيغ والقوانين بشكل صحيح.
9.  التحقق من وحدات القياس قبل الإجابة.
10. استخدام الرسوم البيانية والجداول بشكل صحيح.
11. قراءة السؤال جيدًا قبل الإجابة.
12. استخدام مبادئ الرياضيات لحل المسائل.

> بالتوفيق في امتحاناتك!

أهداف الدرس الأساسية

1

حساب محصلة قوتين باستخدام قاعدة جيب الزاوية

يتمكن الطالب من حساب مقدار واتجاه محصلة قوتين تؤثران في نقطة باستخدام قاعدة جيب الزاوية.

2

تطبيق قاعدة جيب الزاوية لحل مسائل

يحل الطالب مسائل متنوعة تتطلب حساب محصلة قوتين باستخدام قاعدة جيب الزاوية.

3

تحليل قوة إلى مركبتين متعامدتين

يحلل الطالب قوة إلى مركبتين متعامدتين باستخدام الدوال المثلثية.

4

حساب مركبات قوة في اتجاهين مختلفين

يتمكن الطالب من حساب مركبات قوة في اتجاهين معلومين باستخدام الدوال المثلثية.

5

تحديد شروط اتزان جسم على مستوى أفقي خشن

يحدد الطالب شروط اتزان جسم على مستوى أفقي خشن، مع الأخذ في الاعتبار قوة الاحتكاك.

6

تحديد شروط اتزان جسم على مستوى مائل خشن

يحدد الطالب شروط اتزان جسم على مستوى مائل خشن، مع الأخذ في الاعتبار قوة الاحتكاك.

7

حساب معامل الاحتكاك

يحسب الطالب معامل الاحتكاك بين جسمين.

8

إيجاد زاوية الاحتكاك

يجد الطالب زاوية الاحتكاك بين جسمين.

9

حل مسائل تطبيقية على الاحتكاك

يحل الطالب مسائل تطبيقية تتضمن حساب قوى الاحتكاك وشروط الاتزان.

10

تمييز بين أنواع الأسطح

يميز الطالب بين الأسطح الملساء والخشنة.

11

فهم مفهوم الاحتكاك

يفهم الطالب مفهوم الاحتكاك وأنواعه.

الشرح المرئي (Slides)

7 لوحة تعليمية

لوحة شرح: الوحدة الاولى : القوى وتحليل القوى - 1

LO-1

الوحدة الاولى : القوى وتحليل القوى