الرياضيات - الفصل 2: الوحدة الثانية : التشابه

# ملخص: الوحدة الثانية : التشابه

> **المادة:** رياضيات | **الصف:** الصف الأول الثانوي | **الفصل:** الفصل الأول

---

## أهداف التعلم
- استرجاع ما سبق دراسته في المرحلة الإعدادية عن موضوع التشابه.
- تعريف التشابه بين المضلعات والمثلثات.
- التعرف على النظريات التي تنص على شروط تشابه المثلثات.
- فهم نسبة المساحات بين الأشكال المتشابهة.
- تطبيق النظريات المتعلقة بالدوائر والخطوط المتقاطعة معها.
- فهم概念 التشابه وتطبيقاته في الحياة اليومية.

## المفاهيم والتعريفات الرياضية
- **التشابه**: هو علاقة بين شكلين هندسيين يكونان متشابهين إذا تساوت قياسات زواياهم المتناظرة، وتناسب أطوال أضلاعهم المتناظرة.
- **نسبة التشابه**: هي النسبة بين أي طرفين متناظرين في المضلعين المتشابهين، ويرمز لها عادة بالحرف $k$.
- **المحيط والمساحة**: توجد علاقات رياضية ثابتة بين محيطات ومساحات الأشكال المتشابهة تعتمد على نسبة التشابه.
- **تشابه المثلثات**: تنص النظريات التالية على حالات تشابه المثلثات:
  - **حالة SSS**: إذا تناسب أطوال الأضلاع المتناظرة في مثلثين فإنهما متشابهين.
  - **حالة SAS**: إذا تساوى زاوية من مثلث مع زاوية من مثلث آخر، وتناسب أطوال الأضلاع التي تحتويهما، فإن المثلثين متشابهين.
  - **حالة AA**: إذا تساوى قياس زاويتين من مثلث مع قياس زاويتين من مثلث آخر، فإن المثلثين متشابهين.

## القوانين والنظريات والقواعد
### قانون التشابه
```
إذا كان المضلعان متشابهين، فإن نسبة محيطيهما تساوي نسبة التشابه بينهما.
```
**شرط التطبيق:** يجب أن يكون المضلعان متشابهين.
**ملاحظة:** هذه القاعدة تنطبق على جميع الأشكال المتشابهة.

### قانون المساحة
```
نسبة مساحتي مضلعين متشابهين تساوي مربع نسبة التشابه بينهما.
```
**شرط التطبيق:** يجب أن يكون المضلعان متشابهين.
**ملاحظة:** هذه القاعدة مهمة لفهم العلاقة بين المساحات والأشكال المتشابهة.

### قانون التقاطع داخل الدائرة
```
إذا تقاطعت chordين داخل دائرة في نقطة، فإن حاصل ضرب أجزاء chord الأول يساوي حاصل ضرب أجزاء chord الثاني.
```
**شرط التطبيق:** يجب أن تكون النقطة داخل الدائرة.
**ملاحظة:** هذه القاعدة تعتبر أساسية في فهم العلاقات بين الأشكال الهندسية داخل الدائرة.

## أمثلة محلولة
### مثال 1: سهل
إذا كان لدينا مضلعان متشابهان، ونسبة تشابههما $k = 2$، فما هي نسبة مساحاتهما؟
- الخطوة 1: فهم概念 نسبة التشابه.
- الخطوة 2: تطبيق قانون المساحة لنسبة التشابه.
- الخطوة 3: حساب نسبة المساحات باستخدام القاعدة $k^2$.
الجواب: نسبة المساحات هي $2^2 = 4$.

### مثال 2: متوسط
إذا كان لدينا مثلثان متشابهان، وأحد أضلاعهما يساوي 5 سم، والآخر يساوي 10 سم، فما هي نسبة تشابههما؟
- الخطوة 1: فهم مفهوم التشابه بين المثلثات.
- الخطوة 2: تطبيق قانون التشابه على الأضلاع.
- الخطوة 3: حساب نسبة التشابه باستخدام القاعدة $\frac{الطول\_الاول}{الطول\_الثاني}$.
الجواب: نسبة التشابه هي $\frac{5}{10} = 0.5$.

### مثال 3: صعب
إذا كان لدينا دائرة ومثلثان متشابهان داخلها، وأحدهما يحتوي على chord يقطع الدائرة في نقطتين، فما هي العلاقة بين أجزاء هذا Chord؟
- الخطوة 1: فهم قانون التقاطع داخل الدائرة.
- الخطوة 2: تطبيق القانون على المثلثات المتشابهة.
- الخطوة 3: حساب العلاقة بين أجزاء Chord باستخدام القاعدة $AE \times EB = CE \times ED$.
الجواب: العلاقة بين أجزاء Chord هي حاصل ضرب أجزاء Chord الأول يساوي حاصل ضرب أجزاء Chord الثاني.

## أخطاء شائعة وحالات خاصة
- الأخطاء الأكثر شيوعاً في هذا الموضوع هي عدم فهم概念 التشابه ونسبة التشابه، وعدم تطبيق القوانين بشكل صحيح.
- حالة خاصة هي عندما يكون المضلعان متشابهين ولكن ليس لهما نفس الحجم، فيجب استخدام نسبة التشابه لحساب المساحات والمحيطات.

## قائمة المراجعة
1. مفهوم التشابه بين المضلعات والمثلثات.
2. نسبة التشابه وطريقة حسابها.
3. قانون التشابه للمضلعات.
4. قانون المساحة للمضلعات المتشابهة.
5. قانون التقاطع داخل الدائرة.
6. تطبيق القوانين على الأمثلة المحلولة.
7. فهم الأخطاء الشائعة وحالات خاصة.
8. قائمة بالمراجعة النهائية قبل الامتحان.
9. فهم概念 النسبة والتناسب.
10. تطبيق النظريات على الحياة اليومية.
11. فهم العلاقة بين المحيط والمساحة.
12. قائمة مراجعة شاملة للقوانين والنظريات.

## جميع القوانين دفعة واحدة
```
نسبة التشابه = k
نسبة المحيطات = k
نسبة المساحات = k^2
AE × EB = CE × ED
```

> بالتوفيق في امتحاناتك!

أهداف الدرس الأساسية

1

استدعاء مفاهيم التشابه

يتذكر الطالب المفاهيم الأساسية المتعلقة بالتشابه من المرحلة الإعدادية.

2

التعرف على المضلعات المتشابهة

يحدد الطالب المضلعات المتشابهة بناءً على تعريفها.

3

التعرف على نظريات التشابه

يتعرف الطالب على نظرية تناسب أضلاع المثلثات المتشابهة.

4

تطبيق نظرية الزوايا المتطابقة

يتعرف الطالب على نظرية تشابه المثلثات بناءً على تطابق زاويتين.

5

حساب نسبة مساحات المثلثات المتشابهة

يستخدم الطالب نظرية نسبة مساحات المثلثات المتشابهة.

6

تطبيق التشابه في الدائرة

يتعرف الطالب على تطبيقات التشابه في الدائرة.

7

تحديد المصطلحات الأساسية

يحدد الطالب المصطلحات الأساسية المتعلقة بالتشابه.

8

التعرف على العلاقة بين محيطات المضلعات المتشابهة

يفهم الطالب العلاقة بين محيطات المضلعات المتشابهة.

9

العلاقة بين مساحات المضلعات المتشابهة

يفهم الطالب العلاقة بين مساحات المضلعات المتشابهة.

10

تحديد العلاقة بين مساحات المثلثات المتشابهة

يحدد الطالب العلاقة بين مساحات المثلثات المتشابهة.

11

حل مسائل على التشابه

يحل الطالب مسائل متنوعة على التشابه.

الشرح المرئي (Slides)

7 لوحة تعليمية

LO-1

الوحدة الثانية : التشابه