جاري العرض... # ملخص: الوحدة الثانيه : البرمجه الخطيه > **المادة:** رياضيات | **الصف:** الصف الأول الثانوي | **الفصل:** الفصل الثاني --- ## أهداف التعلم 1. حل متباينات من الدرجة الأولى في مجهولين بيانيًا. 2. تحديد منطقة الحل. 3. حل نظام من المتباينات الخطية بيانيًا. 4. حل مسائل حياتية على أنظمة المتباينات الخطية. 5. استخدام البرمجة الخطية في حل مشكلات رياضية حياتية. 6. وضع معلومات خاصة بموضوع مشكلة حياتية رياضية في جدول مناسب، وترجمة البيانات إلى صورة متباينات خطية، ثم تحديد منطقة الحل بيانيًا. ## المفاهيم والتعريفات الرياضية * **Linear Inequality**: متباينة خطية هي علاقة رياضية تعبر عن عدم تساوي بين طرفين، وتكون على الصورة ax + b > c أو ax + b < c أو ax + b ≥ c أو ax + b ≤ c. * **Boundary line**: مستقيم حدي هو الخط المستقيم الذي يمثل المعادلة المناظرة للمتباينة، ويستخدم لتحديد منطقة الحل. * **Dashed boundary line**: مستقيم حدي منقط هو الخط المستقيم الذي يرسم بالخط المنقط، ويدل على أن النقاط الواقعة على هذا الخط لا تحقق المتباينة. * **Solid boundary line**: مستقيم حدي متصل هو الخط المستقيم الذي يرسم بالخط المتصل، ويدل على أن النقاط الواقعة على هذا الخط تحقق المتباينة. * **Linear Inequality in two unknowns**: متباينة خطية في مجهولين هي علاقة رياضية تعبر عن عدم تساوي بين طرفين، وتكون على الصورة ax + by > c أو ax + by < c أو ax + by ≥ c أو ax + by ≤ c. * **System of linear inequalities**: نظام المتباينات الخطية هو مجموعة من المتباينات الخطية التي يجب أن تحقق جميعًا في نفس الوقت. * **Feasible region**: منطقة الحل هي المنطقة التي تحقق جميع المتباينات في نظام المتباينات الخطية. * **Graph**: رسم بياني هو تمثيل المتباينة أو النظام على المستوى الإحداثي. * **Linear programming**: برمجة خطية هي طريقة لحل مشكلات رياضية حياتية باستخدام المتباينات الخطية. * **Constraints**: القيود هي المتباينات الخطية التي يجب أن تحقق في مشكلة البرمجة الخطية. * **Optimize**: مثلى هو الحصول على القيمة العظمى أو الصغرى للمتغيرات في مشكلة البرمجة الخطية. ## القوانين والنظريات والقواعد ### متباينة خطية ``` ax + b > c أو ax + b < c أو ax + b ≥ c أو ax + b ≤ c ``` **شرط التطبيق:** يجب أن تكون المتباينة على الصورة ax + b > c أو ax + b < c أو ax + b ≥ c أو ax + b ≤ c. **ملاحظة:** إذا كانت المتباينة على الصورة ax + b = c، فهي معادلة خطية وليست متباينة خطية. ### نظام المتباينات الخطية ``` ax + by > c dx + ey > f ``` **شرط التطبيق:** يجب أن تكون المتباينات على الصورة ax + by > c وdx + ey > f. **ملاحظة:** يجب أن تحقق جميع المتباينات في نفس الوقت. ### برمجة خطية ``` maximize أو minimize ax + by ax + by > c dx + ey > f ``` **شرط التطبيق:** يجب أن تكون الدالة الهدف على الصورة ax + by، ويجب أن تكون المتباينات على الصورة ax + by > c وdx + ey > f. **ملاحظة:** يجب أن تحقق جميع المتباينات في نفس الوقت. ## أمثلة محلولة ### مثال 1: حل متباينة خطية في مجهولين المتباينة: 2x + 3y > 6 **الحل:** 1. ارسم المستقيم الحدي: 2x + 3y = 6 2. اختر نقطة على أحد جانبي المستقيم الحدي: (0, 0) 3. عوض بالنقطة في المتباينة: 2(0) + 3(0) > 6 (غير صواب) 4. لون المنطقة التي لا تحتوي على النقطة (0, 0) ### مثال 2: حل نظام متباينات خطية النظام: 2x + 3y > 6 x + 2y > 4 **الحل:** 1. ارسم المستقيم الحدي: 2x + 3y = 6 2. ارسم المستقيم الحدي: x + 2y = 4 3. اختر نقطة على أحد جانبي المستقيم الحدي: (0, 0) 4. عوض بالنقطة في المتباينة الأولى: 2(0) + 3(0) > 6 (غير صواب) 5. عوض بالنقطة في المتباينة الثانية: (0) + 2(0) > 4 (غير صواب) 6. لون المنطقة التي لا تحتوي على النقطة (0, 0) ### مثال 3: حل مشكلة برمجة خطية المشكلة: maximize 2x + 3y 2x + 3y > 6 x + 2y > 4 **الحل:** 1. ارسم المستقيم الحدي: 2x + 3y = 6 2. ارسم المستقيم الحدي: x + 2y = 4 3. اختر نقطة على أحد جانبي المستقيم الحدي: (0, 0) 4. عوض بالنقطة في المتباينة الأولى: 2(0) + 3(0) > 6 (غير صواب) 5. عوض بالنقطة في المتباينة الثانية: (0) + 2(0) > 4 (غير صواب) 6. لون المنطقة التي لا تحتوي على النقطة (0, 0) 7. حدد النقطة التي تحقق القيمة العظمى للدالة الهدف: (3, 2) ## أخطاء شائعة وحالات خاصة * الأخطاء الأكثر شيوعًا في هذا الموضوع هي عدم فهم المتباينة الخطية ونظام المتباينات الخطية، وعدم القدرة على تمثيلها بيانيًا. * حالة خاصة هي عندما تكون المتباينة على الصورة ax + b = c، فهي معادلة خطية وليست متباينة خطية. ## قائمة المراجعة 1. متباينة خطية 2. نظام المتباينات الخطية 3. برمجة خطية 4. منطقة الحل 5. رسم بياني 6. متباينة خطية في مجهولين 7. نظام المتباينات الخطية في مجهولين 8. برمجة خطية في مجهولين 9. حل متباينة خطية في مجهولين 10. حل نظام المتباينات الخطية في مجهولين 11. حل مشكلة برمجة خطية في مجهولين 12. تمثيل المتباينة الخطية بيانيًا ## جميع القوانين دفعة واحدة ``` ax + b > c أو ax + b < c أو ax + b ≥ c أو ax + b ≤ c ax + by > c dx + ey > f maximize أو minimize ax + by 2x + 3y > 6 x + 2y > 4 ``` > بالتوفيق في امتحاناتك!
