الرياضيات التطبيقية - الفصل 3: السقوط الحر

# ملخص: السقوط الحر

> **المادة:** applied_math | **الصف:** الصف الثاني الثانوي | **الفصل:** الفصل الثاني

---

## أهداف التعلم

1.  فهم مفهوم السقوط الحر وتأثير الجاذبية الأرضية عليه.
2.  تطبيق قوانين الحركة الرأسية للأجسام في حل المسائل المتعلقة بالسقوط الحر.
3.  تحليل حركة الأجسام الساقطة أو المقذوفة رأسيًا وتحديد سرعاتها وأقصى ارتفاعها وزمن حركتها.
4.  حل المسائل التي تتضمن حركة الأجسام في اتجاهات متضادة أو متوافقة مع اتجاه الجاذبية.
5.  استخدام المعادلات الرياضية لتمثيل حركة الأجسام وتحليلها.
6.  تطوير مهارات حل المسائل والتفكير النقدي في سياق السقوط الحر.

## المصطلحات والتعريفات

*   **السقوط الحر:** حركة جسم يتحرك تحت تأثير الجاذبية الأرضية فقط، بدون أي قوى أخرى تؤثر عليه.
*   **عجلة الجاذبية الأرضية (g):** هي القوة التي تؤثر على الأجسام وتسحبها نحو مركز الأرض، وتقاس بوحدة متر في الثانية المربعة (م/ث²).
*   **السرعة الابتدائية (v₀):** هي السرعة التي يبدأ بها الجسم حركته عند قذفه أو سقوطه.
*   **السرعة النهائية (v):** هي السرعة التي يصل إليها الجسم بعد فترة زمنية من حركته.
*   **الزمن (t):** هو الفترة الزمنية التي يستغرقها الجسم لقطع مسافة معينة أو بلوغ سرعة معينة.
*   **المسافة (x أو y):** هي طول المسار الذي يتحرك فيه الجسم، ويمكن أن تكون إزاحة أو مسافة قطعها الجسم.

## السقوط الحر للأجسام

السقوط الحر هو نوع من الحركة التي يخضع لها الجسم نتيجة لتأثير الجاذبية الأرضية فقط. يمكن تمثيل حركة الأجسام الساقطة أو المقذوفة رأسيًا باستخدام قوانين الحركة الرأسية. هذه القوانين تشمل ثلاث معادلات رئيسية:

*   $v = v_0 + gt$
*   $x = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$
*   $v^2 = v_0^2 + 2gx$

حيث أن $v$ هي السرعة النهائية، $v_0$ هي السرعة الابتدائية، $g$ هي عجلة الجاذبية الأرضية، $t$ هو الزمن، و$x$ هي المسافة أو الإزاحة.

## تطبيقات وأمثلة محلولة

### مثال 1: جسم ساقط

سقط جسم من ارتفاع 10 متر. احسب سرعته عند لحظة الوصول إلى الأرض.

**الحل:**

نستخدم المعادلة $v^2 = v_0^2 + 2gx$، حيث $v_0 = 0$ (لأن الجسم سقط من السكون)، $g = 9.8 م/ث²$، و$x = 10 م$.

$v^2 = 0 + 2 \times 9.8 \times 10$
$v^2 = 196$
$v = \sqrt{196} = 14 م/ث$

### مثال 2: جسم مقذوف رأسيًا

قذف جسم رأسيًا إلى أعلى بسرعة 20 م/ث. احسب أقصى ارتفاع يصل إليه الجسم.

**الحل:**

نستخدم المعادلة $v^2 = v_0^2 + 2gx$، حيث $v = 0$ (عند أقصى ارتفاع)، $v_0 = 20 م/ث$، و$g = -9.8 م/ث²$ (لأن الجسم يتحرك عكس اتجاه الجاذبية).

$0 = 20^2 + 2 \times (-9.8) \times x$
$0 = 400 - 19.6x$
$19.6x = 400$
$x = \frac{400}{19.6} \approx 20.41 م$

## تنبيهات الامتحان

1.  يجب مراعاة إشارة عجلة الجاذبية الأرضية ($g$) عند حل المسائل، حيث تكون سالبة عند اعتبار الاتجاه لأعلى موجبًا.
2.  يجب التأكد من استخدام الوحدات الصحيحة في الحسابات، حيث أن الوحدات الخاطئة قد تؤدي إلى نتائج خاطئة.
3.  يجب فهم الفرق بين السرعة والسرعة المتوسطة، حيث أن السرعة هي معدل تغير الموضع بالنسبة للزمن، بينما السرعة المتوسطة هي المسافة المقطوعة مقسومة على الزمن المستغرق.
4.  يجب الانتباه إلى اتجاه الحركة عند حل المسائل، حيث أن اتجاه الحركة يمكن أن يؤثر على إشارات القيم المستخدمة في الحسابات.

## قائمة المراجعة

1.  مفهوم السقوط الحر وتأثير الجاذبية الأرضية.
2.  قوانين الحركة الرأسية للأجسام.
3.  استخدام المعادلات الرياضية لتمثيل حركة الأجسام.
4.  تحليل حركة الأجسام الساقطة أو المقذوفة رأسيًا.
5.  حساب السرعة النهائية والسرعة الابتدائية.
6.  حساب الزمن والمسافة في حركة الأجسام.
7.  فهم الفرق بين السرعة والسرعة المتوسطة.
8.  مراعاة إشارة عجلة الجاذبية الأرضية في الحسابات.
9.  استخدام الوحدات الصحيحة في الحسابات.
10. فهم اتجاه الحركة وآثاره على إشارات القيم.
11. حل المسائل التي تتضمن حركة الأجسام في اتجاهات متضادة أو متوافقة مع اتجاه الجاذبية.
12. تطبيق مفاهيم السقوط الحر في حل المسائل العملية.

> بالتوفيق في امتحاناتك!

أهداف الدرس الأساسية

1

وصف السقوط الحر

يصف الطالب حركة الأجسام في السقوط الحر، مع الأخذ في الاعتبار تأثير الجاذبية الأرضية.

2

تحديد تسارع الجاذبية

يحدد الطالب قيمة تسارع الجاذبية الأرضية (g) واتجاهه.

3

تطبيق قوانين الحركة

يطبق الطالب قوانين الحركة الخطية ذات العجلة المنتظمة على مسائل السقوط الحر.

4

تمييز الاتجاهات

يميز الطالب بين الاتجاهات الموجبة والسالبة في مسائل السقوط الحر، خاصة عند استخدام نظام إحداثيات.

5

حل مسائل السقوط الحر

يحل الطالب مسائل متنوعة تتضمن حساب السرعة، المسافة، والزمن في السقوط الحر.

6

حساب السرعة النهائية

يحسب الطالب سرعة الجسم لحظة وصوله إلى الأرض أو إلى نقطة معينة في مسار السقوط الحر.

7

حساب المسافة المقطوعة

يحسب الطالب المسافة التي يقطعها الجسم خلال فترة زمنية معينة في السقوط الحر.

8

تحليل حركة المقذوفات

يحلل الطالب حركة المقذوفات الرأسية إلى أعلى، بما في ذلك حساب زمن الصعود والارتفاع الأقصى.

9

تفسير الرسوم البيانية

يفسر الطالب الرسوم البيانية (السرعة-الزمن) و (المسافة-الزمن) لحركة السقوط الحر.

10

حل مسائل مركبة

يحل الطالب مسائل تتضمن أكثر من مرحلة في حركة السقوط الحر (مثل القذف ثم الارتداد).

11

تطبيق على حالات واقعية

يطبق الطالب مفاهيم السقوط الحر على أمثلة واقعية مثل سقوط كرة أو قذف حجر.

الشرح المرئي (Slides)

7 لوحة تعليمية

LO-1

السقوط الحر