الصف الثاني الثانوي الفصل 5

التوافيق

الرياضيات

وقت القراءة المقدر: ١٥ دقيقة

# ملخص: التوافيق

> **المادة:** رياضيات | **الصف:** الصف الثاني الثانوي | **الفصل:** الفصل الثاني

---

## أهداف التعلم

1.  فهم مفهوم التوافيق وطريقة حسابها.
2.  معرفة كيفية تطبيق قوانين التوافيق في حل المسائل.
3.  القدرة على استخدام قانون الجمع في التوافيق لحل المسائل.
4.  فهم كيفية استخدام التوافيق في حل مسائل العد.
5.  القدرة على تطبيق التوافيق في حل مسائل الحياة الواقعية.
6.  فهم العلاقة بين التوافيق والترتيب.

## المفاهيم والتعريفات الرياضية

*   **التوافيق (Combinations):** هي عدد الطرق التي يمكن اختيار عناصر منها دون مراعاة الترتيب.
*   **الترتيب (Order):** هو ترتيب اختيار العناصر.
*   **لجنة (Committee):** هي مجموعة من الأشخاص المختارين لتحقيق هدف معين.
*   **مجموعة جزئية (Subset):** هي مجموعة من العناصر المختارة من مجموعة أكبر.

## القوانين والنظريات والقواعد

### قانون التوافيق

```
ن ق_S = ن ق_{ن-S} = ن! / (S! * (ن-S)!)
```

**شرط التطبيق:** يجب أن يكون S أقل من أو يساوي ن.

**ملاحظة:** إذا كان S أكبر من ن، فإن ن ق_S = 0.

### قانون الجمع في التوافيق

```
ن ق_S + ن ق_{S-1} = (ن+1) ق_S
```

**شرط التطبيق:** يجب أن يكون S أقل من أو يساوي ن.

**ملاحظة:** هذا القانون يستخدم لحل مسائل العد.

## أمثلة محلولة

### مثال 1: حساب التوافيق

حسناً، إذا كان لدينا 5 عناصر وأردنا اختيار 3 منها، فعدد التوافيق هو:

5 ق_3 = 5! / (3! \* (5-3)!) = 10

### مثال 2: تطبيق قانون الجمع

إذا كان لدينا 7 عناصر وأردنا اختيار 4 منها، فعدد التوافيق هو:

7 ق_4 = 7! / (4! \* (7-4)!) = 35

وإذا أردنا اختيار 5 عناصر، فعدد التوافيق هو:

7 ق_5 = 7! / (5! \* (7-5)!) = 21

واستخدام قانون الجمع:

7 ق_4 + 7 ق_3 = (7+1) ق_4 = 8 ق_4 = 56

### مثال 3: حل مسألة العد

إذا كان لدينا 10 أشخاص وأردنا اختيار لجنة مكونة من 3 أشخاص، فعدد الطرق هو:

10 ق_3 = 10! / (3! \* (10-3)!) = 120

## أخطاء شائعة وحالات خاصة

*   الأخطاء الأكثر شيوعاً في هذا الموضوع هي عدم مراعاة الترتيب عند حساب التوافيق.
*   حالة خاصة هي عندما يكون S أكبر من ن، فإن ن ق_S = 0.

## قائمة المراجعة

1.  ما هو مفهوم التوافيق؟
2.  كيف تحسب التوافيق؟
3.  ما هو قانون الجمع في التوافيق؟
4.  كيف تستخدم التوافيق في حل مسائل العد؟
5.  ما هي العلاقة بين التوافيق والترتيب؟
6.  كيف تحل مسائل العد باستخدام التوافيق؟
7.  ما هي الأخطاء الشائعة في هذا الموضوع؟
8.  كيف تحسب التوافيق عندما يكون S أكبر من ن؟
9.  ما هو الفرق بين التوافيق والترتيب؟
10. كيف تستخدم التوافيق في حل مسائل الحياة الواقعية؟
11. ما هي أمثلة على استخدام التوافيق في الحياة الواقعية؟
12. كيف تحل مسائل التوافيق باستخدام قانون الجمع؟

## جميع القوانين دفعة واحدة

```
ن ق_S = ن ق_{ن-S} = ن! / (S! * (ن-S)!)
ن ق_S + ن ق_{S-1} = (ن+1) ق_S
```

> بالتوفيق في امتحاناتك!

أهداف الدرس الأساسية

فهم مفهوم التوافيق

يتعرف الطالب على مفهوم التوافيق كطريقة لاختيار مجموعة جزئية من مجموعة أكبر دون اعتبار الترتيب.

تمييز التوافيق عن التباديل

يستطيع الطالب التمييز بين التوافيق والتباديل، ويدرك الفرق بينهما من حيث أهمية الترتيب.

حساب قيمة التوافيق باستخدام القانون

يتمكن الطالب من حساب قيمة التوافيق باستخدام القانون العام (nCr = n! / (r! * (n-r)!)).

استخدام الآلة الحاسبة لحساب التوافيق

يتعلم الطالب كيفية استخدام الآلة الحاسبة لحساب قيم التوافيق باستخدام زر (nCr).

تطبيق التوافيق في حل المسائل

يحل الطالب مسائل تطبيقية تتطلب حساب عدد الطرق الممكنة للاختيار من مجموعة معينة.

فهم العلاقة: nCr = nC(n-r)

يدرك الطالب العلاقة بين nCr و nC(n-r) وكيفية استخدامها في تبسيط الحسابات.

حل مسائل تتضمن معادلات توافيق

يحل الطالب معادلات تتضمن تعابير توافيق لإيجاد قيم مجهولة (مثل n أو r).

استخدام قانون النسبة في التوافيق

يتعرف الطالب على قانون النسبة في التوافيق وكيفية استخدامه في حل المسائل.

استخدام قانون الجمع في التوافيق

يتعرف الطالب على قانون الجمع في التوافيق وكيفية استخدامه في حل المسائل.

إثبات بعض العلاقات في التوافيق

يستطيع الطالب إثبات بعض العلاقات والخصائص المتعلقة بالتوافيق.

حل مسائل مركبة على التوافيق

يحل الطالب مسائل تتطلب تطبيق أكثر من مفهوم من مفاهيم التوافيق.

الشرح المرئي (Slides)

7 لوحة تعليمية

LO-1

كمّل مذاكرة مع الزتونة

حمّل التطبيق دلوقتي واسأل المدرس الذكي عن أي نقطة مش فاهمها في الدرس ده. هيشرحلك المنهج كله بصوتك!

تحميل مجاني للأندرويد