جاري العرض... # ملخص: المتتابعات الهندسية و المتسلسلات الهندسية > **المادة:** رياضيات | **الصف:** الصف الثاني الثانوي | **الفصل:** الفصل الثاني --- ## أهداف التعلم 1. تعريف المتتابعة الهندسية. 2. التمثيل البياني للمتتابعة الهندسية. 3. الحد النوني للمتتابعة الهندسية. 4. تعيين المتتابعة الهندسية. 5. الأوساط الهندسية. 6. العلاقة بين الوسط الحسابي والوسط الهندسي لعددين. ## المفاهيم والتعريفات الرياضية * **المتتابعة الهندسية:** هي متتابعة يكون فيها النسبة بين أي حدين متتاليين ثابتة وتسمى **النسبة المشتركة** ويرمز لها بالرمز `$r$`. * **النسبة المشتركة:** تُحسب من القانون: `$r = \frac{a_{n+1}}{a_n}$` * **الحد النوني للمتتابعة الهندسية:** يُحسب الحد النوني `$a_n$` من القانون العام للمتتابعة الهندسية: `$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$` * **الوسط الهندسي:** إذا كان عدد `$x$` هو الوسط الهندسي بين عددين `$a$` و `$c$` فإن العلاقة بينهما هي: `$x = \sqrt{ac}$` ## القوانين والنظريات والقواعد ### قانون الحد النوني للمتتابعة الهندسية ``` a_n = a_1 * r^(n-1) ``` **شرح:** حيث `$a_n$` هو الحد النوني، `$a_1$` هو الحد الأول، `$r$` هو النسبة المشتركة، و `$n$` هو رقم الحد. ### قانون الوسط الهندسي ``` x = sqrt(a * c) ``` **شرح:** حيث `$x$` هو الوسط الهندسي، `$a$` و `$c$` هما العددان. ## أمثلة محلولة ### مثال 1: إيجاد الحد النوني إذا كانت المتتابعة الهندسية هي `$2, 4, 8, ...$`، أوجد الحد الخامس. **الحل:** * `$a_1 = 2$` * `$r = \frac{4}{2} = 2$` * `$n = 5$` * `$a_5 = a_1 \cdot r^{n-1} = 2 \cdot 2^{5-1} = 2 \cdot 2^4 = 2 \cdot 16 = 32$` ### مثال 2: إيجاد النسبة المشتركة إذا كانت المتتابعة الهندسية هي `$3, 6, 12, ...$`، أوجد النسبة المشتركة. **الحل:** * `$a_1 = 3$` * `$a_2 = 6$` * `$r = \frac{a_2}{a_1} = \frac{6}{3} = 2$` ### مثال 3: إيجاد الوسط الهندسي إذا كان `$x$` هو الوسط الهندسي بين `$4$` و `$9$`، أوجد `$x$`. **الحل:** * `$x = \sqrt{4 \cdot 9} = \sqrt{36} = 6$` ## أخطاء شائعة وحالات خاصة * يجب التأكد من أن النسبة المشتركة ثابتة في جميع الحدود. * يجب التأكد من أن الحد الأول وعدد الحدود صحيحين. ## قائمة المراجعة 1. تعريف المتتابعة الهندسية. 2. قانون الحد النوني للمتتابعة الهندسية. 3. قانون الوسط الهندسي. 4. كيفية إيجاد النسبة المشتركة. 5. كيفية إيجاد الحد النوني. 6. كيفية إيجاد الوسط الهندسي. 7. الأخطاء الشائعة في المتتابعات الهندسية. 8. الحالات الخاصة في المتتابعات الهندسية. 9. العلاقة بين الوسط الحسابي والوسط الهندسي. 10. كيفية تمثيل المتتابعة الهندسية بيانياً. 11. كيفية تعيين المتتابعة الهندسية. 12. كيفية إيجاد الأوساط الهندسية. ## جميع القوانين دفعة واحدة ``` a_n = a_1 * r^(n-1) x = sqrt(a * c) r = a_(n+1) / a_n ``` > بالتوفيق في امتحاناتك!
