الصف الثاني الثانوي الفصل 2

المتتابعات الحسابية و المتسلسلات الحسابية

الرياضيات

وقت القراءة المقدر: ١٥ دقيقة

# ملخص: المتتابعات الحسابية و المتسلسلات الحسابية

> **المادة:** رياضيات | **الصف:** الصف الثاني الثانوي | **الفصل:** الفصل الثاني

---

## أهداف التعلم

1.  تعريف المتتابعة الحسابية.
2.  التمثيل البياني للمتتابعة الحسابية.
3.  إيجاد الحد النوني للمتتابعة الحسابية.
4.  تعيين المتتابعة الحسابية.
5.  تعريف الوسط الحسابي وإدخال عدد محدود من الأوساط الحسابية بين عددين.
6.  فهم كيفية استخدام الآلة الحاسبة لكتابة متتابعة حسابية.

## المفاهيم والتعريفات الرياضية

*   **متتابعة حسابية (Arithmetic Sequence):** هي المتتابعة التي يكون فيها الفرق بين كل حد والحد السابق له مباشرة يساوي مقدارًا ثابتًا يسمى **أساس المتتابعة**، ويرمز له عادة بالرمز $d$.
*   **الحد النوني (The nth Term):** هو الحد الذي يأتي في المرتبة $n$ في المتتابعة.
*   **أساس المتتابعة الحسابية (Common Difference):** هو الفرق الثابت بين كل حد والحد السابق له في المتتابعة الحسابية.
*   **رتبة الحد (The Order of a Term):** هي المرتبة التي يأتي فيها الحد في المتتابعة.
*   **الوسط الحسابي (Arithmetic Mean):** هو العدد الذي يقع في منتصف المسافة بين عددين آخرين.

## القوانين والنظريات والقواعد

### متتابعة حسابية

$$
a_n - a_{n-1} = d
$$

**شرط التطبيق:** يجب أن يكون الفرق بين كل حد والحد السابق له ثابتًا.

**ملاحظة:** إذا كانت المتتابعة حسابية، فإن الفرق بين أي حد والحد السابق له يكون دائمًا ثابتًا.

### الحد النوني للمتتابعة الحسابية

$$
I_n = C + (n-1)E
$$

**شرط التطبيق:** يجب معرفة الحد الأول $C$ والأساس $E$.

**ملاحظة:** يمكن استخدام هذه الصيغة لإيجاد الحد النوني للمتتابعة الحسابية.

### الوسط الحسابي

$$
b = \frac{a+c}{2}
$$

**شرط التطبيق:** يجب أن يكون هناك عددان معروفان.

**ملاحظة:** الوسط الحسابي هو العدد الذي يقع في منتصف المسافة بين العددين.

## أمثلة محلولة

### مثال 1: إيجاد الحد النوني

إذا كانت المتتابعة الحسابية $(10, 15, 20, 25, ...)$، أوجد الحد النوني.

**الحل:**

*   الحد الأول $C = 10$.
*   الأساس $E = 15 - 10 = 5$.
*   باستخدام الصيغة $I_n = C + (n-1)E$، يمكن إيجاد الحد النوني.

### مثال 2: إدخال أوساط حسابية

أدخل 5 أوساط حسابية بين 6 و 48.

**الحل:**

1.  عدد الحدود في المتتابعة $n = 5 + 2 = 7$.
2.  إيجاد الأساس $E$ باستخدام الصيغة $I_n = C + (n-1)E$.
3.  باستخدام قيمة $E$، يمكن إيجاد الأوساط الحسابية المطلوبة.

### مثال 3: تحديد المتتابعة الحسابية

إذا كان الحدان السابع والخامس عشر في متتابعة حسابية هما 18 و 34 على الترتيب، أوجد أساس هذه المتتابعة وحدها الأول.

**الحل:**

*   باستخدام الصيغة $I_n = C + (n-1)E$، يمكن إيجاد قيمة $E$ و $C$.
*   بعد إيجاد $E$ و $C$، يمكن تحديد المتتابعة الحسابية.

## أخطاء شائعة وحالات خاصة

*   الأخطاء الشائعة في هذا الموضوع تشمل عدم فهم الفرق بين المتتابعات الحسابية والمتتابعات الهندسية.
*   حالة خاصة هي عندما يكون الأساس صفرًا، مما يعني أن جميع الحدود في المتتابعة هي نفسها.

## قائمة المراجعة

1.  تعريف المتتابعة الحسابية.
2.  التمثيل البياني للمتتابعة الحسابية.
3.  إيجاد الحد النوني للمتتابعة الحسابية.
4.  تعيين المتتابعة الحسابية.
5.  تعريف الوسط الحسابي.
6.  إدخال عدد محدود من الأوساط الحسابية بين عددين.
7.  استخدام الآلة الحاسبة لكتابة متتابعة حسابية.
8.  فهم كيفية إيجاد الأساس والحد الأول للمتتابعة الحسابية.
9.  فهم كيفية استخدام الصيغة $I_n = C + (n-1)E$.
10. فهم كيفية إيجاد الأوساط الحسابية بين عددين.
11. فهم الأخطاء الشائعة في هذا الموضوع.
12. فهم الحالات الخاصة في المتتابعات الحسابية.

## جميع القوانين دفعة واحدة

```
a_n - a_{n-1} = d
I_n = C + (n-1)E
b = (a+c)/2
```

> بالتوفيق في امتحاناتك!

أهداف الدرس الأساسية

تعريف المتتابعة الحسابية

يتعرف الطالب على تعريف المتتابعة الحسابية والفرق بينها وبين المتتابعات الأخرى.

إيجاد أساس المتتابعة الحسابية

يستطيع الطالب تحديد أساس المتتابعة الحسابية من خلال الفرق بين الحدود.

التعرف على الحد النوني

يفهم الطالب مفهوم الحد النوني في المتتابعة الحسابية.

إيجاد الحد النوني

يتمكن الطالب من إيجاد الحد النوني للمتتابعة الحسابية باستخدام القانون.

إيجاد حد معين في المتتابعة

يستطيع الطالب إيجاد قيمة حد معين في المتتابعة الحسابية بمعلومية الحد الأول والأساس.

تحديد تزايد أو تناقص المتتابعة

يحدد الطالب ما إذا كانت المتتابعة الحسابية تزايدية أو تناقصية بناءً على قيمة الأساس.

استخدام الآلة الحاسبة

يتعلم الطالب كيفية استخدام الآلة الحاسبة العلمية لإيجاد حدود المتتابعة الحسابية.

تعريف الوسط الحسابي

يتعرف الطالب على مفهوم الوسط الحسابي بين عددين.

إيجاد الوسط الحسابي

يستطيع الطالب إيجاد الوسط الحسابي بين عددين.

إدخال أوساط حسابية

يتمكن الطالب من إدخال عدد من الأوساط الحسابية بين عددين.

تحديد المتتابعات الحسابية

يحدد الطالب المتتابعات الحسابية من بين مجموعة من المتتابعات.

إيجاد عدد حدود المتتابعة

يستطيع الطالب إيجاد عدد حدود المتتابعة الحسابية بمعلومية الحد الأول والأخير والأساس.

تعيين المتتابعة الحسابية

يستطيع الطالب تعيين المتتابعة الحسابية بمعلومية حدين فيها.

الشرح المرئي (Slides)

7 لوحة تعليمية

لوحة شرح: المتتابعات الحسابية و المتسلسلات الحسابية - 1

LO-1

كمّل مذاكرة مع الزتونة

حمّل التطبيق دلوقتي واسأل المدرس الذكي عن أي نقطة مش فاهمها في الدرس ده. هيشرحلك المنهج كله بصوتك!

تحميل مجاني للأندرويد